2.9. 神经网络模型（无监督）#

2.9.1. 受限玻尔兹曼机#

受限玻尔兹曼机 (RBM) 是基于概率模型的无监督非线性特征学习器。由 RBM 或 RBM 层次结构提取的特征，在输入到线性分类器（如线性 SVM 或感知器）时，通常会产生良好的结果。

该模型对输入的分布做出假设。目前，scikit-learn 仅提供 BernoulliRBM，它假设输入是二进制值或 0 到 1 之间的值，每个值都编码特定特征被激活的概率。

RBM 试图使用特定的图形模型来最大化数据的似然性。使用的参数学习算法 (随机最大似然) 阻止表示偏离输入数据太远，这使得它们能够捕获有趣的规律，但也使得模型对小型数据集不太有用，通常不适用于密度估计。

该方法因使用独立 RBM 的权重来初始化深度神经网络而广受欢迎。这种方法被称为无监督预训练。

../_images/sphx_glr_plot_rbm_logistic_classification_001.png

示例

2.9.1.1. 图形模型和参数化#

RBM 的图形模型是一个完全连接的二部图。

../_images/rbm_graph.png

节点是随机变量，其状态取决于它们连接到的其他节点的状态。因此，该模型由连接的权重以及每个可见单元和隐藏单元的一个截距（偏差）项参数化，为了简单起见，图像中省略了这些项。

能量函数衡量联合赋值的质量

\[E(\mathbf{v}, \mathbf{h}) = -\sum_i \sum_j w_{ij}v_ih_j - \sum_i b_iv_i - \sum_j c_jh_j\]

在上面的公式中，\(\mathbf{b}\) 和 \(\mathbf{c}\) 分别是可见层和隐藏层的截距向量。模型的联合概率用能量来定义

\[P(\mathbf{v}, \mathbf{h}) = \frac{e^{-E(\mathbf{v}, \mathbf{h})}}{Z}\]

术语“受限”指的是模型的二部结构，它禁止隐藏单元之间或可见单元之间的直接交互。这意味着假设以下条件独立性

\[\begin{split}h_i \bot h_j | \mathbf{v} \\ v_i \bot v_j | \mathbf{h}\end{split}\]

二部结构允许使用高效的块吉布斯采样进行推断。

2.9.1.2. 伯努利受限玻尔兹曼机#

在 BernoulliRBM 中，所有单元都是二元随机单元。这意味着输入数据应该是二元的，或者是在 0 到 1 之间的实数值，表示可见单元开启或关闭的概率。这是一个适合字符识别的模型，因为字符识别关注的是哪些像素是活动的，哪些像素不是。对于自然场景的图像，它不再适用，因为存在背景、深度以及相邻像素倾向于取相同值的现象。

每个单元的条件概率分布由它接收的输入的逻辑 sigmoid 激活函数给出

\[\begin{split}P(v_i=1|\mathbf{h}) = \sigma(\sum_j w_{ij}h_j + b_i) \\ P(h_i=1|\mathbf{v}) = \sigma(\sum_i w_{ij}v_i + c_j)\end{split}\]

其中 \(\sigma\) 是逻辑 sigmoid 函数

\[\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}\]

2.9.1.3. 随机最大似然学习#

在 BernoulliRBM 中实现的训练算法被称为随机最大似然 (SML) 或持久对比散度 (PCD)。由于数据似然的形式，直接优化最大似然是不可行的

\[\log P(v) = \log \sum_h e^{-E(v, h)} - \log \sum_{x, y} e^{-E(x, y)}\]

为了简单起见，上面的等式是针对单个训练样本写的。关于权重的梯度由上面两个项组成。它们通常被称为正梯度和负梯度，因为它们各自的符号。在这个实现中，梯度是在样本的小批量上估计的。

在最大化对数似然时，正梯度使模型更倾向于与观察到的训练数据兼容的隐藏状态。由于 RBM 的二部结构，它可以有效地计算。然而，负梯度是难以处理的。它的目标是降低模型偏好的联合状态的能量，从而使其保持对数据的真实性。它可以通过马尔可夫链蒙特卡罗使用块吉布斯采样来近似，通过迭代地采样每个 \(v\) 和 \(h\)，直到链混合。以这种方式生成的样本有时被称为幻想粒子。这效率低下，而且很难确定马尔可夫链是否混合。

对比散度方法建议在梯度需要时停止链，经过少量迭代，\(k\)，通常甚至只有 1 次。这种方法速度快，方差低，但样本距离模型分布很远。

持久对比散度解决了这个问题。与每次需要梯度时启动一个新的链，并且只执行一次吉布斯采样步骤不同，在 PCD 中，我们保留了一些链（幻想粒子），这些链在每次权重更新后更新 \(k\) 次吉布斯步骤。这允许粒子更彻底地探索空间。

参考文献

本页内容
显示源代码