调整聚类性能评估中的偶然性影响#

本笔记本探讨了均匀分布的随机标签对某些聚类评估指标行为的影响。为此，指标是针对固定数量的样本计算的，并且是作为估计器分配的聚类数量的函数。该示例分为两个实验

第一个实验：固定“真实标签”（因此类别数量固定）和随机“预测标签”；
第二个实验：变化的“真实标签”和随机“预测标签”。“预测标签”与“真实标签”具有相同的类别和聚类数量。

# Authors: The scikit-learn developers
# SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause

定义要评估的指标列表#

聚类算法本质上是无监督学习方法。然而，由于我们在本示例中为合成聚类分配了类别标签，因此可以使用利用这种“监督”真实信息来量化所得聚类质量的评估指标。此类指标的示例如下：

V-measure，完整性和同质性的调和平均值；
兰德指数（Rand index），衡量数据点对根据聚类算法结果和真实类别分配一致分组的频率；
调整兰德指数（Adjusted Rand index，ARI），一个经过偶然性调整的兰德指数，使得随机聚类分配的 ARI 期望值为 0.0；
互信息（Mutual Information，MI）是一种信息论度量，量化了两个标签的依赖程度。请注意，完美标签的 MI 最大值取决于聚类和样本的数量；
归一化互信息（Normalized Mutual Information，NMI），一个在数据点数量足够大时趋近于 0（没有互信息）到 1（完美匹配的标签分配，直到标签排列）的互信息。它没有经过偶然性调整：当聚类数据点的数量不够大时，随机标签的 MI 或 NMI 期望值可能显著非零；
调整互信息（Adjusted Mutual Information，AMI），一个经过偶然性调整的互信息。与 ARI 类似，随机聚类分配的 AMI 期望值为 0.0。

有关更多信息，请参阅聚类性能评估模块。

from sklearn import metrics

score_funcs = [
    ("V-measure", metrics.v_measure_score),
    ("Rand index", metrics.rand_score),
    ("ARI", metrics.adjusted_rand_score),
    ("MI", metrics.mutual_info_score),
    ("NMI", metrics.normalized_mutual_info_score),
    ("AMI", metrics.adjusted_mutual_info_score),
]

第一个实验：固定真实标签和不断增加的聚类数量#

我们首先定义一个创建均匀分布随机标签的函数。

import numpy as np

rng = np.random.RandomState(0)

def random_labels(n_samples, n_classes):
    return rng.randint(low=0, high=n_classes, size=n_samples)

另一个函数将使用 random_labels 函数创建一组固定的真实标签（labels_a），分布在 n_classes 中，然后对几组随机“预测”标签（labels_b）进行评分，以评估给定指标在给定 n_clusters 时的可变性。

def fixed_classes_uniform_labelings_scores(
    score_func, n_samples, n_clusters_range, n_classes, n_runs=5
):
    scores = np.zeros((len(n_clusters_range), n_runs))
    labels_a = random_labels(n_samples=n_samples, n_classes=n_classes)

    for i, n_clusters in enumerate(n_clusters_range):
        for j in range(n_runs):
            labels_b = random_labels(n_samples=n_samples, n_classes=n_clusters)
            scores[i, j] = score_func(labels_a, labels_b)
    return scores

在第一个示例中，我们将类别数量（真实的聚类数量）设置为 n_classes=10。聚类数量在 n_clusters_range 提供的值范围内变化。

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

n_samples = 1000
n_classes = 10
n_clusters_range = np.linspace(2, 100, 10).astype(int)
plots = []
names = []

sns.color_palette("colorblind")
plt.figure(1)

for marker, (score_name, score_func) in zip("d^vx.,", score_funcs):
    scores = fixed_classes_uniform_labelings_scores(
        score_func, n_samples, n_clusters_range, n_classes=n_classes
    )
    plots.append(
        plt.errorbar(
            n_clusters_range,
            scores.mean(axis=1),
            scores.std(axis=1),
            alpha=0.8,
            linewidth=1,
            marker=marker,
        )[0]
    )
    names.append(score_name)

plt.title(
    "Clustering measures for random uniform labeling\n"
    f"against reference assignment with {n_classes} classes"
)
plt.xlabel(f"Number of clusters (Number of samples is fixed to {n_samples})")
plt.ylabel("Score value")
plt.ylim(bottom=-0.05, top=1.05)
plt.legend(plots, names, bbox_to_anchor=(0.5, 0.5))
plt.show()

Clustering measures for random uniform labeling against reference assignment with 10 classes

兰德指数在 n_clusters > n_classes 时饱和。其他未调整的度量（例如 V-Measure）显示出聚类数量与样本数量之间的线性关系。

经过偶然性调整的度量（例如 ARI 和 AMI）显示出围绕平均分数 0.0 的随机变化，与样本和聚类的数量无关。

第二个实验：变化的类别和聚类数量#

在本节中，我们定义了一个类似的函数，它使用几个指标对 2 个均匀分布的随机标签进行评分。在这种情况下，类别数量和分配的聚类数量在 n_clusters_range 中的每个可能值处匹配。

def uniform_labelings_scores(score_func, n_samples, n_clusters_range, n_runs=5):
    scores = np.zeros((len(n_clusters_range), n_runs))

    for i, n_clusters in enumerate(n_clusters_range):
        for j in range(n_runs):
            labels_a = random_labels(n_samples=n_samples, n_classes=n_clusters)
            labels_b = random_labels(n_samples=n_samples, n_classes=n_clusters)
            scores[i, j] = score_func(labels_a, labels_b)
    return scores

在这种情况下，我们使用 n_samples=100 来展示聚类数量与用于计算度量的样本总数相近或相等时的效果。

n_samples = 100
n_clusters_range = np.linspace(2, n_samples, 10).astype(int)

plt.figure(2)

plots = []
names = []

for marker, (score_name, score_func) in zip("d^vx.,", score_funcs):
    scores = uniform_labelings_scores(score_func, n_samples, n_clusters_range)
    plots.append(
        plt.errorbar(
            n_clusters_range,
            np.median(scores, axis=1),
            scores.std(axis=1),
            alpha=0.8,
            linewidth=2,
            marker=marker,
        )[0]
    )
    names.append(score_name)

plt.title(
    "Clustering measures for 2 random uniform labelings\nwith equal number of clusters"
)
plt.xlabel(f"Number of clusters (Number of samples is fixed to {n_samples})")
plt.ylabel("Score value")
plt.legend(plots, names)
plt.ylim(bottom=-0.05, top=1.05)
plt.show()

Clustering measures for 2 random uniform labelings with equal number of clusters

我们观察到了与第一个实验相似的结果：经过偶然性调整的指标始终保持在接近零的水平，而其他指标则随着更细粒度的标签而趋于变大。随机标签的平均 V-measure 随着聚类数量接近用于计算度量的样本总数而显着增加。此外，原始互信息没有上限，其尺度取决于聚类问题的维度和真实类别的基数。这就是曲线超出图表的原因。

因此，只有调整后的度量才能安全地用作共识指数，以评估聚类算法对于给定 k 值在数据集的各种重叠子样本上的平均稳定性。

未调整的聚类评估指标因此可能产生误导，因为它们会为细粒度标签输出较大的值，这可能导致人们认为标签捕获了有意义的组，而它们可能是完全随机的。特别是，不应使用此类未调整的指标来比较输出不同聚类数量的不同聚类算法的结果。

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调整聚类性能评估中的偶然性影响#

定义要评估的指标列表#

第一个实验：固定真实标签和不断增加的聚类数量#

第二个实验：变化的类别和聚类数量#

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