谱嵌入

sklearn.manifold.spectral_embedding(adjacency, *, n_components=8, eigen_solver=None, random_state=None, eigen_tol='auto', norm_laplacian=True, drop_first=True)

将样本投影到图拉普拉斯算子的前几个特征向量上。

邻接矩阵用于计算归一化图拉普拉斯算子，其谱（特别是与最小特征值相关的特征向量）可以用最少切割次数来解释，这些切割次数将图分割成大小相近的组件。

即使adjacency变量不是严格意义上的图的邻接矩阵，而是样本之间的亲和力或相似度矩阵（例如欧几里得距离矩阵的热核或k-NN矩阵），这种嵌入也可以“工作”。

但是，必须注意始终使亲和矩阵对称，以便特征向量分解按预期工作。

注意：此处实现的实际算法是拉普拉斯特征映射。

在用户指南中了解更多信息。

参数：

adjacency形状为 (n_samples, n_samples) 的 {数组、稀疏图}

要嵌入的图的邻接矩阵。

n_componentsint，默认=8

投影子空间的维数。

eigen_solver{'arpack', 'lobpcg', 'amg'}，默认=None

要使用的特征值分解策略。AMG 需要安装 pyamg。在非常大的稀疏问题上，它可能更快，但也可能导致不稳定。如果为 None，则使用 'arpack'。

random_stateint、RandomState 实例或 None，默认=None

用于在 eigen_solver == 'amg' 时初始化 lobpcg 特征向量分解以及 K 均值初始化的伪随机数生成器。使用 int 可以使结果在调用之间确定性（参见词汇表）。

注意

当使用 eigen_solver == 'amg' 时，还需要使用 np.random.seed(int) 固定全局 numpy 种子才能获得确定性结果。有关更多信息，请参见 pyamg/pyamg#139。

eigen_tolfloat，默认=”auto”

拉普拉斯矩阵特征分解的停止准则。如果 eigen_tol="auto"，则传递的容差将取决于 eigen_solver

• 如果 eigen_solver="arpack"，则 eigen_tol=0.0；

• 如果 eigen_solver="lobpcg" 或 eigen_solver="amg"，则 eigen_tol=None，这将配置底层的 lobpcg 求解器根据其启发式算法自动确定值。详情请参见 scipy.sparse.linalg.lobpcg。

请注意，当使用 eigen_solver="amg" 时，tol<1e-5 的值可能会导致收敛问题，应避免。

1.2 版新增： 添加了“auto”选项。

norm_laplacianbool，默认=True

如果为 True，则计算对称归一化拉普拉斯算子。

drop_firstbool，默认=True

是否丢弃第一个特征向量。对于谱嵌入，这应该是 True，因为对于连通图，第一个特征向量应该是常数向量，但是对于谱聚类，这应该保持为 False 以保留第一个特征向量。

返回：

embedding形状为 (n_samples, n_components) 的 ndarray

简化的样本。

备注

当图具有一个连通分量时，谱嵌入（拉普拉斯特征映射）最有用。如果图具有多个分量，则前几个特征向量只会揭示图的连通分量。

参考文献

• https://en.wikipedia.org/wiki/LOBPCG

• “Toward the Optimal Preconditioned Eigensolver: Locally Optimal Block Preconditioned Conjugate Gradient Method”, Andrew V. Knyazev

示例

>>> from sklearn.datasets import load_digits
>>> from sklearn.neighbors import kneighbors_graph
>>> from sklearn.manifold import spectral_embedding
>>> X, _ = load_digits(return_X_y=True)
>>> X = X[:100]
>>> affinity_matrix = kneighbors_graph(
...     X, n_neighbors=int(X.shape[0] / 10), include_self=True
... )
>>> # make the matrix symmetric
>>> affinity_matrix = 0.5 * (affinity_matrix + affinity_matrix.T)
>>> embedding = spectral_embedding(affinity_matrix, n_components=2, random_state=42)
>>> embedding.shape
(100, 2)