Johnson-Lindenstrauss 引理最小维度 #

sklearn.random_projection.johnson_lindenstrauss_min_dim(n_samples, *, eps=0.1)[source]#

查找随机投影的“安全”组件数量。

随机投影p引入的失真只会以(1 +- eps)的因子改变欧几里得空间中两点之间的距离，且具有良好的概率。投影p是根据以下定义的eps-嵌入：

(1 - eps) ||u - v||^2 < ||p(u) - p(v)||^2 < (1 + eps) ||u - v||^2

其中u和v是取自形状为(n_samples, n_features)的数据集的任意行，eps在]0, 1[中，p是由形状为(n_components, n_features)的随机高斯N(0, 1)矩阵（或稀疏Achlioptas矩阵）进行的投影。

保证eps-嵌入的最小组件数量由下式给出：

n_components >= 4 log(n_samples) / (eps^2 / 2 - eps^3 / 3)

请注意，维数的数量与原始特征的数量无关，而是取决于数据集的大小：数据集越大，eps-嵌入的最小维数就越高。

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参数：
n_samples整数或整数数组

样本数量，应为大于0的整数。如果给定数组，它将逐个数组计算安全的组件数量。

eps浮点数或形状为(n_components,)的数组，数据类型为float，默认值为0.1

根据Johnson-Lindenstrauss引理定义的(0, 1)范围内的最大失真率。如果给定数组，它将逐个数组计算安全的组件数量。

返回值：
n_components整数或整数ndarray

保证具有良好概率的n_samples的eps-嵌入的最小组件数量。

参考文献

示例

>>> from sklearn.random_projection import johnson_lindenstrauss_min_dim
>>> johnson_lindenstrauss_min_dim(1e6, eps=0.5)
np.int64(663)

>>> johnson_lindenstrauss_min_dim(1e6, eps=[0.5, 0.1, 0.01])
array([    663,   11841, 1112658])

>>> johnson_lindenstrauss_min_dim([1e4, 1e5, 1e6], eps=0.1)
array([ 7894,  9868, 11841])