径向基函数 (RBF)#

class sklearn.gaussian_process.kernels.RBF(length_scale=1.0, length_scale_bounds=(1e-05, 100000.0))[source]#

径向基函数核（也称为平方指数核）。

RBF 核是一个平稳核。它也称为“平方指数”核。它由长度尺度参数 \(l>0\) 参数化，该参数可以是标量（核的各向同性变体）或与输入 X 维数相同的向量（核的各向异性变体）。该核由下式给出：

\[k(x_i, x_j) = \exp\left(- \frac{d(x_i, x_j)^2}{2l^2} \right)\]

其中 \(l\) 是核的长度尺度，\(d(\cdot,\cdot)\) 是欧几里得距离。有关如何设置长度尺度参数的建议，请参见例如 [1]。

该核是无限可微的，这意味着具有该核作为协方差函数的 GPs 具有所有阶的均方导数，因此非常平滑。有关 RBF 核的更多详细信息，请参见 [2]，第 4 章，第 4.2 节。

在用户指南中了解更多信息。

0.18 版本中添加。

参数：

length_scale浮点数或形状为 (n_features,) 的 ndarray，默认为 1.0: 核的长度尺度。如果为浮点数，则使用各向同性核。如果为数组，则使用各向异性核，其中 l 的每个维度定义相应特征维度的长度尺度。
length_scale_bounds一对浮点数 >= 0 或“fixed”，默认为 (1e-5, 1e5): “length_scale” 的下限和上限。如果设置为“fixed”，“length_scale”在超参数调整期间将无法更改。

参考文献

[1]

David Duvenaud (2014)。“核食谱：关于协方差函数的建议”。

[2]

Carl Edward Rasmussen, Christopher K. I. Williams (2006)。“机器学习的高斯过程”。麻省理工学院出版社。

示例

>>> from sklearn.datasets import load_iris
>>> from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessClassifier
>>> from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF
>>> X, y = load_iris(return_X_y=True)
>>> kernel = 1.0 * RBF(1.0)
>>> gpc = GaussianProcessClassifier(kernel=kernel,
...         random_state=0).fit(X, y)
>>> gpc.score(X, y)
0.9866...
>>> gpc.predict_proba(X[:2,:])
array([[0.8354..., 0.03228..., 0.1322...],
       [0.7906..., 0.0652..., 0.1441...]])

__call__(X, Y=None, eval_gradient=False)[source]#

返回核 k(X, Y) 及其梯度（可选）。

参数：

X形状为 (n_samples_X, n_features) 的 ndarray: 返回的核 k(X, Y) 的左参数
Y形状为 (n_samples_Y, n_features) 的 ndarray，默认为 None: 返回的核 k(X, Y) 的右参数。如果为 None，则计算 k(X, X)。
eval_gradient布尔值，默认为 False: 确定是否计算关于核超参数对数的梯度。仅当 Y 为 None 时才支持。

返回：

K形状为 (n_samples_X, n_samples_Y) 的 ndarray: 核 k(X, Y)
K_gradient形状为 (n_samples_X, n_samples_X, n_dims) 的 ndarray，可选: 核 k(X, X) 关于核超参数对数的梯度。仅当 eval_gradient 为 True 时返回。

property bounds#

返回 theta 的对数变换边界。

返回：