Matern#

class sklearn.gaussian_process.kernels.Matern(length_scale=1.0, length_scale_bounds=(1e-05, 100000.0), nu=1.5)[source]#

Matern 核。

Matern 核是 RBF 核的推广。它有一个额外的参数 \(\nu\)，用于控制结果函数的平滑度。 \(\nu\) 越小，近似函数越不平滑。当 \(\nu\rightarrow\infty\) 时，该核等价于 RBF 核。当 \(\nu = 1/2\) 时，Matérn 核与绝对指数核完全相同。重要的中间值是 \(\nu=1.5\)（一次可微函数）和 \(\nu=2.5\)（两次可微函数）。

该核由以下公式给出：

\[k(x_i, x_j) = \frac{1}{\Gamma(\nu)2^{\nu-1}}\Bigg( \frac{\sqrt{2\nu}}{l} d(x_i , x_j ) \Bigg)^\nu K_\nu\Bigg( \frac{\sqrt{2\nu}}{l} d(x_i , x_j )\Bigg)\]

其中 \(d(\cdot,\cdot)\) 是欧几里得距离， \(K_{\nu}(\cdot)\) 是修正贝塞尔函数，\(\Gamma(\cdot)\) 是伽马函数。有关 Matern 核不同变体的详细信息，请参见 [1]，第 4 章，第 4.2 节。

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0.18 版本新增。

参数：
length_scale浮点数或形状为 (n_features,) 的 ndarray，默认值=1.0

核的长度尺度。如果为浮点数，则使用各向同性核。如果为数组，则使用各向异性核，其中 l 的每个维度定义相应特征维度的长度尺度。

length_scale_bounds一对浮点数，>= 0 或“fixed”，默认值=(1e-5, 1e5)

`length_scale` 的下限和上限。如果设置为“fixed”，则在超参数调优期间无法更改 `length_scale`。

nu浮点数，默认值=1.5

参数 nu 控制学习函数的平滑度。nu 越小，近似函数越不平滑。当 nu=inf 时，该核等价于 RBF 核；当 nu=0.5 时，等价于绝对指数核。重要的中间值是 nu=1.5（一次可微函数）和 nu=2.5（两次可微函数）。请注意，不在 [0.5, 1.5, 2.5, inf] 范围内的 nu 值会带来显著更高的计算成本（大约高出 10 倍），因为它们需要评估修正贝塞尔函数。此外，与 l 不同，nu 保持其初始值固定，不进行优化。

参考文献

示例

>>> from sklearn.datasets import load_iris
>>> from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessClassifier
>>> from sklearn.gaussian_process.kernels import Matern
>>> X, y = load_iris(return_X_y=True)
>>> kernel = 1.0 * Matern(length_scale=1.0, nu=1.5)
>>> gpc = GaussianProcessClassifier(kernel=kernel,
...         random_state=0).fit(X, y)
>>> gpc.score(X, y)
0.9866
>>> gpc.predict_proba(X[:2,:])
array([[0.8513, 0.0368, 0.1117],
        [0.8086, 0.0693, 0.1220]])
__call__(X, Y=None, eval_gradient=False)[source]#

返回核 k(X, Y) 以及可选的其梯度。

参数：
X形状为 (n_samples_X, n_features) 的 ndarray

返回核 k(X, Y) 的左参数

Y形状为 (n_samples_Y, n_features) 的 ndarray，默认值=None

返回核 k(X, Y) 的右参数。如果为 None，则改为评估 k(X, X)。

eval_gradient布尔值，默认值=False

确定是否计算相对于核超参数对数的梯度。仅在 Y 为 None 时支持。

返回：
K形状为 (n_samples_X, n_samples_Y) 的 ndarray

核 k(X, Y)

K_gradient形状为 (n_samples_X, n_samples_X, n_dims) 的 ndarray，可选

核 k(X, X) 相对于核超参数对数的梯度。仅当 eval_gradient 为 True 时返回。

property bounds#

返回 theta 的对数变换边界。

返回：
bounds形状为 (n_dims, 2) 的 ndarray

核超参数 theta 的对数变换边界

clone_with_theta(theta)[source]#

返回一个具有给定超参数 theta 的 self 克隆。

参数：
theta形状为 (n_dims,) 的 ndarray

超参数

diag(X)[source]#

返回核 k(X, X) 的对角线。

此方法的结果与 np.diag(self(X)) 相同；然而，由于仅评估对角线，因此可以更高效地评估。

参数：
X形状为 (n_samples_X, n_features) 的 ndarray

返回核 k(X, Y) 的左参数

返回：
K_diag形状为 (n_samples_X,) 的 ndarray

核 k(X, X) 的对角线

get_params(deep=True)[source]#

获取此核的参数。

参数：
deep布尔值，默认值=True

如果为 True，将返回此估计器以及所包含的作为估计器的子对象的参数。

返回：
params字典

参数名称映射到其值。

property hyperparameters#

返回所有超参数规范的列表。

is_stationary()[source]#

返回核是否是平稳的。

property n_dims#

返回核的非固定超参数数量。

property requires_vector_input#

返回核是否定义在固定长度的特征向量或通用对象上。为向后兼容，默认为 True。

set_params(**params)[source]#

设置此核的参数。

此方法适用于简单核以及嵌套核。后者具有 <component>__<parameter> 形式的参数，以便可以更新嵌套对象的每个组件。

返回：
self
property theta#

返回（扁平化、对数变换的）非固定超参数。

请注意，theta 通常是核超参数的对数变换值，因为这种搜索空间的表示形式更适合超参数搜索，因为长度尺度等超参数自然存在于对数尺度上。

返回：
theta形状为 (n_dims,) 的 ndarray

核的非固定、对数变换超参数