RBF#

class sklearn.gaussian_process.kernels.RBF(length_scale=1.0, length_scale_bounds=(1e-05, 100000.0))[source]#

径向基函数核（又名平方指数核）。

RBF 核是一个平稳核。它也被称为“平方指数”核。它由一个长度尺度参数 \(l>0\) 参数化，该参数可以是标量（核的各向同性变体），也可以是与输入 X 具有相同维度的向量（核的各向异性变体）。该核由以下公式给出：

\[k(x_i, x_j) = \exp\left(- \frac{d(x_i, x_j)^2}{2l^2} \right)\]

其中 \(l\) 是核的长度尺度，\(d(\cdot,\cdot)\) 是欧几里得距离。有关如何设置长度尺度参数的建议，请参见 [1] 等。

此核是无限可微的，这意味着以该核作为协方差函数的 GP 具有所有阶次的均方导数，因此非常平滑。有关 RBF 核的更多详细信息，请参见 [2] 第 4 章第 4.2 节。

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版本 0.18 新增。

参数:

length_scalefloat 或 shape (n_features,) 的 ndarray，默认值=1.0: 核的长度尺度。如果为浮点数，则使用各向同性核。如果为数组，则使用各向异性核，其中 l 的每个维度定义相应特征维度的长度尺度。
length_scale_bounds一对 float >= 0 或 “fixed”，默认值=(1e-5, 1e5): “length_scale” 的下限和上限。如果设置为 “fixed”，则在超参数调整期间不能更改 “length_scale”。

References

[1]

David Duvenaud (2014)。“The Kernel Cookbook: Advice on Covariance functions”。

[2]

Carl Edward Rasmussen, Christopher K. I. Williams (2006). “Gaussian Processes for Machine Learning”. The MIT Press.

示例

>>> from sklearn.datasets import load_iris
>>> from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessClassifier
>>> from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF
>>> X, y = load_iris(return_X_y=True)
>>> kernel = 1.0 * RBF(1.0)
>>> gpc = GaussianProcessClassifier(kernel=kernel,
...         random_state=0).fit(X, y)
>>> gpc.score(X, y)
0.9866
>>> gpc.predict_proba(X[:2,:])
array([[0.8354, 0.03228, 0.1322],
       [0.7906, 0.0652, 0.1441]])

__call__(X, Y=None, eval_gradient=False)[source]#

返回核 k(X, Y) 及其可选的梯度。

参数:

Xndarray of shape (n_samples_X, n_features): 返回的核 k(X, Y) 的左参数
Yndarray of shape (n_samples_Y, n_features), default=None: 返回的核 k(X, Y) 的右参数。如果为 None，则改为计算 k(X, X)。
eval_gradientbool, default=False: 确定是否计算关于核超参数对数的梯度。仅当 Y 为 None 时支持。

返回:

Kndarray of shape (n_samples_X, n_samples_Y): 核 k(X, Y)
K_gradientndarray of shape (n_samples_X, n_samples_X, n_dims), optional: 核 k(X, X) 关于核超参数对数的梯度。仅当 eval_gradient 为 True 时返回。

property bounds#

返回 theta 的对数变换边界。

返回: