具有多重共线性或相关特征的置换重要性#

在这个例子中，我们使用permutation_importance计算训练好的RandomForestClassifier的特征重要性，使用的是威斯康星州乳腺癌（诊断）数据集。该模型很容易在测试数据集上获得大约97%的准确率。因为该数据集包含多重共线性特征，所以置换重要性表明没有一个特征是重要的，这与高测试准确率相矛盾。

我们演示了一种处理多重共线性的方法，它包括对特征的Spearman等级相关性进行层次聚类，选择一个阈值，并从每个聚类中保留一个特征。

注意

另见置换重要性与随机森林特征重要性 (MDI)

# Authors: The scikit-learn developers
# SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause

乳腺癌数据的随机森林特征重要性#

首先，我们定义一个函数来简化绘图

import matplotlib

from sklearn.inspection import permutation_importance
from sklearn.utils.fixes import parse_version


def plot_permutation_importance(clf, X, y, ax):
    result = permutation_importance(clf, X, y, n_repeats=10, random_state=42, n_jobs=2)
    perm_sorted_idx = result.importances_mean.argsort()

    # `labels` argument in boxplot is deprecated in matplotlib 3.9 and has been
    # renamed to `tick_labels`. The following code handles this, but as a
    # scikit-learn user you probably can write simpler code by using `labels=...`
    # (matplotlib < 3.9) or `tick_labels=...` (matplotlib >= 3.9).
    tick_labels_parameter_name = (
        "tick_labels"
        if parse_version(matplotlib.__version__) >= parse_version("3.9")
        else "labels"
    )
    tick_labels_dict = {tick_labels_parameter_name: X.columns[perm_sorted_idx]}
    ax.boxplot(result.importances[perm_sorted_idx].T, vert=False, **tick_labels_dict)
    ax.axvline(x=0, color="k", linestyle="--")
    return ax

然后，我们在威斯康星州乳腺癌（诊断）数据集上训练一个RandomForestClassifier，并在测试集上评估其准确性

from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split

X, y = load_breast_cancer(return_X_y=True, as_frame=True)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=42)

clf = RandomForestClassifier(n_estimators=100, random_state=42)
clf.fit(X_train, y_train)
print(f"Baseline accuracy on test data: {clf.score(X_test, y_test):.2}")

Baseline accuracy on test data: 0.97

接下来，我们绘制基于树的特征重要性和置换重要性。置换重要性是在训练集上计算的，以显示模型在训练过程中对每个特征的依赖程度。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd

mdi_importances = pd.Series(clf.feature_importances_, index=X_train.columns)
tree_importance_sorted_idx = np.argsort(clf.feature_importances_)

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 8))
mdi_importances.sort_values().plot.barh(ax=ax1)
ax1.set_xlabel("Gini importance")
plot_permutation_importance(clf, X_train, y_train, ax2)
ax2.set_xlabel("Decrease in accuracy score")
fig.suptitle(
    "Impurity-based vs. permutation importances on multicollinear features (train set)"
)
_ = fig.tight_layout()

Impurity-based vs. permutation importances on multicollinear features (train set)

左边的图显示了模型的基尼重要性。由于scikit-learn实现的RandomForestClassifier在每次分裂时都使用\(\sqrt{n_\text{features}}\)个特征的随机子集，它能够稀释任何单个相关特征的主导地位。结果，单个特征的重要性可能会在相关的特征之间更均匀地分布。由于特征具有较大的基数，并且分类器没有过拟合，因此我们可以相对信任这些值。

右图上的置换重要性显示，置换一个特征最多会使准确率下降0.012，这表明没有一个特征是重要的。这与计算出的高测试准确率（作为基线）相矛盾：某些特征必须是重要的。

同样，在测试集上计算的准确率变化似乎是由偶然性驱动的。

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 6))
plot_permutation_importance(clf, X_test, y_test, ax)
ax.set_title("Permutation Importances on multicollinear features\n(test set)")
ax.set_xlabel("Decrease in accuracy score")
_ = ax.figure.tight_layout()

Permutation Importances on multicollinear features (test set)

然而，正如下一节所示，仍然可以在存在相关特征的情况下计算有意义的置换重要性。

处理多重共线性特征#

当特征是共线的时，置换一个特征对模型性能的影响很小，因为它可以从相关的特征中获得相同的信息。请注意，这并非适用于所有预测模型，并且取决于它们的底层实现。

处理多重共线性特征的一种方法是对Spearman等级相关性进行层次聚类，选择一个阈值，并从每个聚类中保留一个特征。首先，我们绘制相关特征的热图。

from scipy.cluster import hierarchy
from scipy.spatial.distance import squareform
from scipy.stats import spearmanr

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 8))
corr = spearmanr(X).correlation

# Ensure the correlation matrix is symmetric
corr = (corr + corr.T) / 2
np.fill_diagonal(corr, 1)

# We convert the correlation matrix to a distance matrix before performing
# hierarchical clustering using Ward's linkage.
distance_matrix = 1 - np.abs(corr)
dist_linkage = hierarchy.ward(squareform(distance_matrix))
dendro = hierarchy.dendrogram(
    dist_linkage, labels=X.columns.to_list(), ax=ax1, leaf_rotation=90
)
dendro_idx = np.arange(0, len(dendro["ivl"]))

ax2.imshow(corr[dendro["leaves"], :][:, dendro["leaves"]])
ax2.set_xticks(dendro_idx)
ax2.set_yticks(dendro_idx)
ax2.set_xticklabels(dendro["ivl"], rotation="vertical")
ax2.set_yticklabels(dendro["ivl"])
_ = fig.tight_layout()

plot permutation importance multicollinear

接下来，我们通过目视检查树状图来手动选择一个阈值，将我们的特征分组到聚类中，并选择每个聚类中要保留的一个特征，从我们的数据集中选择这些特征，并训练一个新的随机森林。与在完整数据集上训练的随机森林相比，新的随机森林的测试精度变化不大。

from collections import defaultdict

cluster_ids = hierarchy.fcluster(dist_linkage, 1, criterion="distance")
cluster_id_to_feature_ids = defaultdict(list)
for idx, cluster_id in enumerate(cluster_ids):
    cluster_id_to_feature_ids[cluster_id].append(idx)
selected_features = [v[0] for v in cluster_id_to_feature_ids.values()]
selected_features_names = X.columns[selected_features]

X_train_sel = X_train[selected_features_names]
X_test_sel = X_test[selected_features_names]

clf_sel = RandomForestClassifier(n_estimators=100, random_state=42)
clf_sel.fit(X_train_sel, y_train)
print(
    "Baseline accuracy on test data with features removed:"
    f" {clf_sel.score(X_test_sel, y_test):.2}"
)

Baseline accuracy on test data with features removed: 0.97

最后，我们可以探索所选特征子集的置换重要性。

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 6))
plot_permutation_importance(clf_sel, X_test_sel, y_test, ax)
ax.set_title("Permutation Importances on selected subset of features\n(test set)")
ax.set_xlabel("Decrease in accuracy score")
ax.figure.tight_layout()
plt.show()

Permutation Importances on selected subset of features (test set)

脚本总运行时间：（0分钟6.532秒）