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Lasso模型选择：AIC-BIC/交叉验证#
本示例重点介绍Lasso模型的模型选择，Lasso模型是用于回归问题的具有L1惩罚的线性模型。
实际上，可以使用多种策略来选择正则化参数的值：通过交叉验证或使用信息准则，即AIC或BIC。
在下文中，我们将详细讨论不同的策略。
# Authors: The scikit-learn developers
# SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause
数据集#
在本例中，我们将使用糖尿病数据集。
from sklearn.datasets import load_diabetes
X, y = load_diabetes(return_X_y=True, as_frame=True)
X.head()
此外，我们向原始数据添加了一些随机特征，以便更好地说明Lasso模型执行的特征选择。
import numpy as np
import pandas as pd
rng = np.random.RandomState(42)
n_random_features = 14
X_random = pd.DataFrame(
rng.randn(X.shape[0], n_random_features),
columns=[f"random_{i:02d}" for i in range(n_random_features)],
)
X = pd.concat([X, X_random], axis=1)
# Show only a subset of the columns
X[X.columns[::3]].head()
使用信息准则选择Lasso#
LassoLarsIC 提供了一个Lasso估计器，它使用赤池信息准则 (AIC) 或贝叶斯信息准则 (BIC) 来选择正则化参数 alpha 的最佳值。
在拟合模型之前，我们将使用 StandardScaler 标准化数据。此外，我们将测量拟合和调整超参数 alpha 的时间，以便与交叉验证策略进行比较。
我们将首先使用AIC准则拟合Lasso模型。
import time
from sklearn.linear_model import LassoLarsIC
from sklearn.pipeline import make_pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
start_time = time.time()
lasso_lars_ic = make_pipeline(StandardScaler(), LassoLarsIC(criterion="aic")).fit(X, y)
fit_time = time.time() - start_time
我们在fit期间使用的每个 alpha 值存储 AIC 指标。
results = pd.DataFrame(
{
"alphas": lasso_lars_ic[-1].alphas_,
"AIC criterion": lasso_lars_ic[-1].criterion_,
}
).set_index("alphas")
alpha_aic = lasso_lars_ic[-1].alpha_
现在，我们使用 BIC 准则执行相同的分析。
lasso_lars_ic.set_params(lassolarsic__criterion="bic").fit(X, y)
results["BIC criterion"] = lasso_lars_ic[-1].criterion_
alpha_bic = lasso_lars_ic[-1].alpha_
我们可以检查哪个alpha值导致最小 AIC 和 BIC。
def highlight_min(x):
x_min = x.min()
return ["font-weight: bold" if v == x_min else "" for v in x]
results.style.apply(highlight_min)
最后，我们可以绘制不同 alpha 值的 AIC 和 BIC 值。图中的垂直线对应于为每个准则选择的 alpha。选择的 alpha 对应于 AIC 或 BIC 准则的最小值。
ax = results.plot()
ax.vlines(
alpha_aic,
results["AIC criterion"].min(),
results["AIC criterion"].max(),
label="alpha: AIC estimate",
linestyles="--",
color="tab:blue",
)
ax.vlines(
alpha_bic,
results["BIC criterion"].min(),
results["BIC criterion"].max(),
label="alpha: BIC estimate",
linestyle="--",
color="tab:orange",
)
ax.set_xlabel(r"$\alpha$")
ax.set_ylabel("criterion")
ax.set_xscale("log")
ax.legend()
_ = ax.set_title(
f"Information-criterion for model selection (training time {fit_time:.2f}s)"
)
使用信息准则进行模型选择非常快。它依赖于在提供给fit的样本内集合上计算准则。两种准则都基于训练集误差估计模型泛化误差，并惩罚这种过于乐观的误差。但是，这种惩罚依赖于对自由度和噪声方差的正确估计。两者都是针对大样本（渐近结果）推导出来的，并假设模型是正确的，即数据实际上是由该模型生成的。
当问题条件很差（特征数多于样本数）时，这些模型也往往会失效。这时需要提供噪声方差的估计值。
通过交叉验证选择Lasso#
Lasso 估计器可以使用不同的求解器实现：坐标下降和最小角回归。它们在执行速度和数值误差来源方面有所不同。
在 scikit-learn 中，可以使用两个不同的估计器进行集成交叉验证：LassoCV 和 LassoLarsCV，它们分别使用坐标下降和最小角回归来解决这个问题。
在本节的其余部分，我们将介绍这两种方法。对于这两种算法，我们将使用 20 折交叉验证策略。
通过坐标下降的Lasso#
让我们首先使用 LassoCV 进行超参数调整。
from sklearn.linear_model import LassoCV
start_time = time.time()
model = make_pipeline(StandardScaler(), LassoCV(cv=20)).fit(X, y)
fit_time = time.time() - start_time
import matplotlib.pyplot as plt
ymin, ymax = 2300, 3800
lasso = model[-1]
plt.semilogx(lasso.alphas_, lasso.mse_path_, linestyle=":")
plt.plot(
lasso.alphas_,
lasso.mse_path_.mean(axis=-1),
color="black",
label="Average across the folds",
linewidth=2,
)
plt.axvline(lasso.alpha_, linestyle="--", color="black", label="alpha: CV estimate")
plt.ylim(ymin, ymax)
plt.xlabel(r"$\alpha$")
plt.ylabel("Mean square error")
plt.legend()
_ = plt.title(
f"Mean square error on each fold: coordinate descent (train time: {fit_time:.2f}s)"
)
通过最小角回归的Lasso#
让我们首先使用 LassoLarsCV 进行超参数调整。
from sklearn.linear_model import LassoLarsCV
start_time = time.time()
model = make_pipeline(StandardScaler(), LassoLarsCV(cv=20)).fit(X, y)
fit_time = time.time() - start_time
lasso = model[-1]
plt.semilogx(lasso.cv_alphas_, lasso.mse_path_, ":")
plt.semilogx(
lasso.cv_alphas_,
lasso.mse_path_.mean(axis=-1),
color="black",
label="Average across the folds",
linewidth=2,
)
plt.axvline(lasso.alpha_, linestyle="--", color="black", label="alpha CV")
plt.ylim(ymin, ymax)
plt.xlabel(r"$\alpha$")
plt.ylabel("Mean square error")
plt.legend()
_ = plt.title(f"Mean square error on each fold: Lars (train time: {fit_time:.2f}s)")
交叉验证方法总结#
两种算法的结果大致相同。
Lars 仅针对路径中的每个拐点计算解路径。因此，当只有少量拐点时，它非常有效，如果特征或样本很少，则为这种情况。此外，它能够在不设置任何超参数的情况下计算完整的路径。相反，坐标下降在预先指定的网格上计算路径点（这里我们使用默认值）。因此，如果网格点数小于路径中拐点数，则效率更高。如果特征数量非常大，并且在每个交叉验证折中都有足够的样本被选择，则这种策略可能很有趣。在数值误差方面，对于高度相关的变量，Lars 会累积更多误差，而坐标下降算法只会对网格上的路径进行采样。
请注意 alpha 的最佳值如何针对每个折而变化。这说明了为什么嵌套交叉验证是在尝试评估选择参数的方法的性能时一个好策略：此参数的选择可能对于仅在未见测试集上的最终评估而言并非最佳。
结论#
在本教程中，我们介绍了两种选择最佳超参数alpha的方法：一种策略仅使用训练集和一些信息准则来找到alpha的最佳值，另一种策略基于交叉验证。
在这个例子中，两种方法都类似地工作。样本内超参数选择甚至在计算性能方面显示出其有效性。但是，只有当样本数量与特征数量相比足够大时，才能使用它。
这就是为什么通过交叉验证进行超参数优化是一种安全策略：它适用于不同的设置。
脚本的总运行时间：（0 分钟 0.977 秒）
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