non_negative_factorization

sklearn.decomposition.non_negative_factorization(X, W=None, H=None, n_components='auto', *, init=None, update_H=True, solver='cd', beta_loss='frobenius', tol=0.0001, max_iter=200, alpha_W=0.0, alpha_H='same', l1_ratio=0.0, random_state=None, verbose=0, shuffle=False)

计算非负矩阵分解 (NMF)。

寻找两个非负矩阵 (W, H)，使其乘积近似于非负矩阵 X。这种分解可用于例如降维、源分离或主题提取。

目标函数为

\[ \begin{align}\begin{aligned}L(W, H) &= 0.5 * ||X - WH||_{loss}^2\\ &+ alpha\_W * l1\_ratio * n\_features * ||vec(W)||_1\\ &+ alpha\_H * l1\_ratio * n\_samples * ||vec(H)||_1\\ &+ 0.5 * alpha\_W * (1 - l1\_ratio) * n\_features * ||W||_{Fro}^2\\ &+ 0.5 * alpha\_H * (1 - l1\_ratio) * n\_samples * ||H||_{Fro}^2,\end{aligned}\end{align} \]

其中 \(||A||_{Fro}^2 = \sum_{i,j} A_{ij}^2\) (Frobenius 范数) 且 \(||vec(A)||_1 = \sum_{i,j} abs(A_{ij})\) (元素级 L1 范数)

通用范数 \(||X - WH||_{loss}^2\) 可以表示 Frobenius 范数或其它支持的 beta-散度损失。选项的选择由 beta_loss 参数控制。

正则化项会分别根据 W 的 n_features 和 H 的 n_samples 进行缩放，以保持它们在彼此之间以及与数据拟合项之间的平衡，并尽可能使它们独立于训练集规模 n_samples。

目标函数通过 W 和 H 的交替最小化来优化。如果给定了 H 且 update_H=False，则仅求解 W。

注意，变换后的数据命名为 W，分量矩阵命名为 H。在 NMF 文献中，由于数据矩阵 X 通常是转置的，命名习惯通常相反。

参数:

Xshape 为 (n_samples, n_features) 的 {array-like, sparse matrix}

常量矩阵。

Warray-like of shape (n_samples, n_components), default=None

如果 init='custom'，则将其用作解的初始猜测。如果 update_H=False，它会被初始化为零数组；除非 solver='mu'，此时它会被填充为 np.sqrt(X.mean() / self._n_components) 计算出的值。如果为 None，则使用 init 中指定的初始化方法。

Harray-like of shape (n_components, n_features), default=None

如果 init='custom'，则将其用作解的初始猜测。如果 update_H=False，则将其用作常量，仅用于求解 W。如果为 None，则使用 init 中指定的初始化方法。

n_componentsint or {‘auto’} or None, default=’auto’

分量数量。如果为 None，保留所有特征。如果 n_components='auto'，分量数量会自动从 W 或 H 的形状中推断出来。

版本 1.4 中更改: 添加了 'auto' 值。

版本 1.6 中更改: 默认值从 None 更改为 'auto'。

init{‘random’, ‘nndsvd’, ‘nndsvda’, ‘nndsvdar’, ‘custom’}, default=None

用于初始化过程的方法。

有效选项：

• None: 如果 n_components < n_features 则为 ‘nndsvda’，否则为 ‘random’。

• ‘random’: 非负随机矩阵，缩放比例为：sqrt(X.mean() / n_components)

• ‘nndsvd’: 非负双奇异值分解 (NNDSVD) 初始化（更利于稀疏性）

• ‘nndsvda’: NNDSVD，其中零值填充为 X 的平均值（在不需要稀疏性时更好）

• ‘nndsvdar’: NNDSVD，其中零值填充为小的随机值（通常比 NNDSVDa 更快，但在不需要稀疏性时精度稍低）

• ‘custom’: 如果 update_H=True，使用必须同时提供的自定义矩阵 W 和 H。如果 update_H=False，则仅使用自定义矩阵 H。

版本 0.23 中变更: init 的默认值在 0.23 版本中从 ‘random’ 更改为 None。

版本 1.1 中变更: 当 init=None 且 n_components 小于 n_samples 和 n_features 时，默认值更改为 nndsvda 而不是 nndsvd。

update_Hbool, default=True

设置为 True 时，W 和 H 都将根据初始猜测进行估计。设置为 False 时，仅估计 W。

solver{‘cd’, ‘mu’}, default=’cd’

使用的数值求解器

• ‘cd’ 是使用快速分层交替最小二乘法 (Fast HALS) 的坐标下降求解器。

• ‘mu’ 是乘法更新求解器。

版本 0.17 新增: 坐标下降求解器。

版本 0.19 新增: 乘法更新求解器。

beta_lossfloat or {‘frobenius’, ‘kullback-leibler’, ‘itakura-saito’}, default=’frobenius’

需要最小化的 Beta 散度，用于衡量 X 与点积 WH 之间的距离。注意，除了 ‘frobenius’（或 2）和 ‘kullback-leibler’（或 1）之外的值会导致拟合速度显著变慢。注意，对于 beta_loss <= 0（或 ‘itakura-saito’），输入矩阵 X 不能包含零。仅在 ‘mu’ 求解器中使用。

Added in version 0.19.

tolfloat, default=1e-4

停止条件的容差。

max_iter整型, 默认为 200

超时前的最大迭代次数。

alpha_Wfloat, default=0.0

乘以 W 的正则化项的常数。将其设置为零（默认值）表示不对 W 进行正则化。

1.0 版本新增。

alpha_Hfloat or “same”, default=”same”

乘以 H 的正则化项的常数。将其设置为零表示不对 H 进行正则化。如果为 “same”（默认值），则取与 alpha_W 相同的值。

1.0 版本新增。

l1_ratiofloat, default=0.0

正则化混合参数，0 <= l1_ratio <= 1。当 l1_ratio = 0 时，惩罚项是元素级的 L2 惩罚（又称 Frobenius 范数）。当 l1_ratio = 1 时，惩罚项是元素级的 L1 惩罚。当 0 < l1_ratio < 1 时，惩罚项是 L1 和 L2 的组合。

random_stateint, RandomState instance or None, default=None

用于 NMF 初始化（当 init == ‘nndsvdar’ 或 ‘random’ 时）以及在坐标下降中使用。传入 int 以在多次函数调用中获得可重现的结果。参见 术语表。

verboseint, default=0

详细程度。

shufflebool, default=False

如果为 true，则在 CD 求解器中随机化坐标顺序。

返回:

Wndarray of shape (n_samples, n_components)

非负最小二乘问题的解。

Hndarray of shape (n_components, n_features)

非负最小二乘问题的解。

n_iter整型

实际迭代次数。

References

[1]

“Fast local algorithms for large scale nonnegative matrix and tensor factorizations” Cichocki, Andrzej, and P. H. A. N. Anh-Huy. IEICE transactions on fundamentals of electronics, communications and computer sciences 92.3: 708-721, 2009.

[2]

“Algorithms for nonnegative matrix factorization with the beta-divergence” Fevotte, C., & Idier, J. (2011). Neural Computation, 23(9).

示例

>>> import numpy as np
>>> X = np.array([[1,1], [2, 1], [3, 1.2], [4, 1], [5, 0.8], [6, 1]])
>>> from sklearn.decomposition import non_negative_factorization
>>> W, H, n_iter = non_negative_factorization(
...     X, n_components=2, init='random', random_state=0)