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HDBSCAN 聚类算法演示#
在此演示中，我们将从概括 cluster.DBSCAN 算法的角度来审视 cluster.HDBSCAN。我们将在特定数据集上比较这两种算法。最后，我们将评估 HDBSCAN 对某些超参数的敏感性。
我们首先定义几个实用函数以方便使用。
# Authors: The scikit-learn developers
# SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.cluster import DBSCAN, HDBSCAN
from sklearn.datasets import make_blobs
def plot(X, labels, probabilities=None, parameters=None, ground_truth=False, ax=None):
if ax is None:
_, ax = plt.subplots(figsize=(10, 4))
labels = labels if labels is not None else np.ones(X.shape[0])
probabilities = probabilities if probabilities is not None else np.ones(X.shape[0])
# Black removed and is used for noise instead.
unique_labels = set(labels)
colors = [plt.cm.Spectral(each) for each in np.linspace(0, 1, len(unique_labels))]
# The probability of a point belonging to its labeled cluster determines
# the size of its marker
proba_map = {idx: probabilities[idx] for idx in range(len(labels))}
for k, col in zip(unique_labels, colors):
if k == -1:
# Black used for noise.
col = [0, 0, 0, 1]
class_index = (labels == k).nonzero()[0]
for ci in class_index:
ax.plot(
X[ci, 0],
X[ci, 1],
"x" if k == -1 else "o",
markerfacecolor=tuple(col),
markeredgecolor="k",
markersize=4 if k == -1 else 1 + 5 * proba_map[ci],
)
n_clusters_ = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0)
preamble = "True" if ground_truth else "Estimated"
title = f"{preamble} number of clusters: {n_clusters_}"
if parameters is not None:
parameters_str = ", ".join(f"{k}={v}" for k, v in parameters.items())
title += f" | {parameters_str}"
ax.set_title(title)
plt.tight_layout()
生成样本数据#
HDBSCAN 相对于 DBSCAN 的最大优势之一是其开箱即用的鲁棒性。它在异构数据混合物上尤为出色。像 DBSCAN 一样，它可以建模任意形状和分布，但与 DBSCAN 不同的是，它不需要指定任意且敏感的 eps 超参数。
例如，下面我们从三个二维各向同性高斯分布的混合物中生成一个数据集。
centers = [[1, 1], [-1, -1], [1.5, -1.5]]
X, labels_true = make_blobs(
n_samples=750, centers=centers, cluster_std=[0.4, 0.1, 0.75], random_state=0
)
plot(X, labels=labels_true, ground_truth=True)
尺度不变性#
值得记住的是，虽然 DBSCAN 为 eps 参数提供了默认值，但它几乎没有合适的默认值，并且必须针对特定数据集进行调整。
作为一个简单的演示，考虑针对一个数据集调整的 eps 值，以及使用相同值但应用于数据集的重新缩放版本所获得的聚类。
fig, axes = plt.subplots(3, 1, figsize=(10, 12))
dbs = DBSCAN(eps=0.3)
for idx, scale in enumerate([1, 0.5, 3]):
dbs.fit(X * scale)
plot(X * scale, dbs.labels_, parameters={"scale": scale, "eps": 0.3}, ax=axes[idx])
确实，为了保持相同的结果，我们必须将 eps 按相同因子进行缩放。
fig, axis = plt.subplots(1, 1, figsize=(12, 5))
dbs = DBSCAN(eps=0.9).fit(3 * X)
plot(3 * X, dbs.labels_, parameters={"scale": 3, "eps": 0.9}, ax=axis)
虽然数据标准化（例如，使用 sklearn.preprocessing.StandardScaler）有助于缓解这个问题，但在选择适当的 eps 值时必须非常小心。
HDBSCAN 在此意义上更加稳健：HDBSCAN 可以看作是对所有可能的 eps 值进行聚类，并从所有可能的聚类中提取最佳聚类（参见用户指南）。一个直接的优点是 HDBSCAN 是尺度不变的。
fig, axes = plt.subplots(3, 1, figsize=(10, 12))
hdb = HDBSCAN()
for idx, scale in enumerate([1, 0.5, 3]):
hdb.fit(X * scale)
plot(
X * scale,
hdb.labels_,
hdb.probabilities_,
ax=axes[idx],
parameters={"scale": scale},
)
多尺度聚类#
然而，HDBSCAN 不仅仅是尺度不变的——它能够进行多尺度聚类，这解释了密度变化的聚类。传统 DBSCAN 假定任何潜在的聚类在密度上都是同质的。HDBSCAN 不受此类约束。为了证明这一点，我们考虑以下数据集
centers = [[-0.85, -0.85], [-0.85, 0.85], [3, 3], [3, -3]]
X, labels_true = make_blobs(
n_samples=750, centers=centers, cluster_std=[0.2, 0.35, 1.35, 1.35], random_state=0
)
plot(X, labels=labels_true, ground_truth=True)
由于密度和空间分离的不同，此数据集对于 DBSCAN 来说更困难
如果
eps过大，那么我们就有可能错误地将两个密集聚类视为一个，因为它们的相互可达性会扩展聚类。如果
eps过小，那么我们就有可能将稀疏聚类碎片化为许多错误的聚类。
更不用说这需要手动调整 eps 的选择，直到我们找到一个我们满意的折衷方案。
fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 8))
params = {"eps": 0.7}
dbs = DBSCAN(**params).fit(X)
plot(X, dbs.labels_, parameters=params, ax=axes[0])
params = {"eps": 0.3}
dbs = DBSCAN(**params).fit(X)
plot(X, dbs.labels_, parameters=params, ax=axes[1])
为了正确聚类这两个密集聚类，我们需要一个更小的 epsilon 值，然而在 eps=0.3 时，我们已经将稀疏聚类碎片化，随着 epsilon 的减小，这种情况只会变得更严重。确实，DBSCAN 似乎无法同时分离两个密集聚类，同时又阻止稀疏聚类碎片化。让我们与 HDBSCAN 进行比较。
hdb = HDBSCAN().fit(X)
plot(X, hdb.labels_, hdb.probabilities_)
HDBSCAN 能够适应数据集的多尺度结构，而无需参数调整。虽然任何足够有趣的数据集都需要调整，但此案例表明 HDBSCAN 可以在无需用户干预的情况下生成定性上更好的聚类类别，而这些聚类类别是 DBSCAN 无法实现的。
超参数鲁棒性#
最终，调优将在任何实际应用中都是重要的一步，所以让我们来看看 HDBSCAN 的一些最重要的超参数。虽然 HDBSCAN 不受 DBSCAN 的 eps 参数的限制，但它仍然有一些超参数，如 min_cluster_size 和 min_samples，它们会调整其关于密度的结果。然而，我们将看到 HDBSCAN 相对于各种真实世界示例具有相对的鲁棒性，这得益于那些含义清晰的参数，它们有助于调整。
min_cluster_size#
min_cluster_size 是一个组中被认为是聚类的最小样本数。
小于此大小的聚类将被视为噪声。默认值为 5。此参数通常根据需要调整为更大的值。较小的值可能会导致结果中被标记为噪声的点较少。然而，过小的值会导致错误的子聚类被识别和优先选择。较大的值往往对噪声数据集更稳健，例如具有显著重叠的高方差聚类。
PARAM = ({"min_cluster_size": 5}, {"min_cluster_size": 3}, {"min_cluster_size": 25})
fig, axes = plt.subplots(3, 1, figsize=(10, 12))
for i, param in enumerate(PARAM):
hdb = HDBSCAN(**param).fit(X)
labels = hdb.labels_
plot(X, labels, hdb.probabilities_, param, ax=axes[i])
min_samples#
min_samples 是一个点被认为是核心点所需的邻域中的样本数，包括该点本身。min_samples 默认为 min_cluster_size。与 min_cluster_size 类似，min_samples 的值越大，模型的噪声鲁棒性越强，但也有忽略或丢弃潜在有效但较小聚类的风险。min_samples 最好在找到 min_cluster_size 的合适值后进行调整。
PARAM = (
{"min_cluster_size": 20, "min_samples": 5},
{"min_cluster_size": 20, "min_samples": 3},
{"min_cluster_size": 20, "min_samples": 25},
)
fig, axes = plt.subplots(3, 1, figsize=(10, 12))
for i, param in enumerate(PARAM):
hdb = HDBSCAN(**param).fit(X)
labels = hdb.labels_
plot(X, labels, hdb.probabilities_, param, ax=axes[i])
dbscan_clustering#
在 fit 期间，HDBSCAN 构建了一个单链接树，该树编码了所有点在 DBSCAN 的 eps 参数所有值下的聚类。因此，我们可以有效地绘制和评估这些聚类，而无需完全重新计算核心距离、相互可达性和最小生成树等中间值。我们所需要做的就是指定我们想要聚类的 cut_distance（等同于 eps）。
PARAM = (
{"cut_distance": 0.1},
{"cut_distance": 0.5},
{"cut_distance": 1.0},
)
hdb = HDBSCAN()
hdb.fit(X)
fig, axes = plt.subplots(len(PARAM), 1, figsize=(10, 12))
for i, param in enumerate(PARAM):
labels = hdb.dbscan_clustering(**param)
plot(X, labels, hdb.probabilities_, param, ax=axes[i])
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