具有多重共线性或相关特征的排列重要性

在本例中，我们使用 威斯康星州乳腺癌（诊断）数据集 计算训练后的 RandomForestClassifier 的特征的 permutation_importance。该模型可以轻松地在测试数据集上获得约 97% 的准确率。由于此数据集包含多重共线性特征，因此排列重要性表明没有任何特征是重要的，这与高测试准确率相矛盾。

我们演示了一种处理多重共线性的可能方法，该方法包括对特征的 Spearman 等级顺序相关性进行层次聚类，选择一个阈值，并从每个聚类中保留一个特征。

注意

另请参阅 排列重要性与随机森林特征重要性 (MDI)

乳腺癌数据的随机森林特征重要性

首先，我们定义一个函数来简化绘图

from sklearn.inspection import permutation_importance


def plot_permutation_importance(clf, X, y, ax):
    result = permutation_importance(clf, X, y, n_repeats=10, random_state=42, n_jobs=2)
    perm_sorted_idx = result.importances_mean.argsort()

    ax.boxplot(
        result.importances[perm_sorted_idx].T,
        vert=False,
        labels=X.columns[perm_sorted_idx],
    )
    ax.axvline(x=0, color="k", linestyle="--")
    return ax

然后，我们在 威斯康星州乳腺癌（诊断）数据集 上训练一个 RandomForestClassifier，并评估其在测试集上的准确率

from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split

X, y = load_breast_cancer(return_X_y=True, as_frame=True)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=42)

clf = RandomForestClassifier(n_estimators=100, random_state=42)
clf.fit(X_train, y_train)
print(f"Baseline accuracy on test data: {clf.score(X_test, y_test):.2}")

Baseline accuracy on test data: 0.97

接下来，我们绘制基于树的特征重要性和排列重要性。排列重要性是在训练集上计算的，以显示模型在训练期间对每个特征的依赖程度。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd

mdi_importances = pd.Series(clf.feature_importances_, index=X_train.columns)
tree_importance_sorted_idx = np.argsort(clf.feature_importances_)
tree_indices = np.arange(0, len(clf.feature_importances_)) + 0.5

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 8))
mdi_importances.sort_values().plot.barh(ax=ax1)
ax1.set_xlabel("Gini importance")
plot_permutation_importance(clf, X_train, y_train, ax2)
ax2.set_xlabel("Decrease in accuracy score")
fig.suptitle(
    "Impurity-based vs. permutation importances on multicollinear features (train set)"
)
_ = fig.tight_layout()

左侧的图显示了模型的基尼重要性。由于 RandomForestClassifier 的 scikit-learn 实现使用在每次拆分时随机选择的 \(\sqrt{n_\text{features}}\) 个特征的子集，因此它能够稀释任何单个相关特征的主导地位。因此，各个特征的重要性可以在相关特征之间更均匀地分布。由于特征具有较大的基数并且分类器没有过度拟合，因此我们可以相对信任这些值。

右侧图上的排列重要性表明，排列一个特征最多会使准确率下降 0.012，这表明没有任何特征是重要的。这与作为基线计算出的高测试准确率相矛盾：某些特征必须是重要的。

同样，在测试集上计算的准确率得分变化似乎是由偶然因素驱动的

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 6))
plot_permutation_importance(clf, X_test, y_test, ax)
ax.set_title("Permutation Importances on multicollinear features\n(test set)")
ax.set_xlabel("Decrease in accuracy score")
_ = ax.figure.tight_layout()

然而，如下一节所示，在存在相关特征的情况下，仍然可以计算出有意义的排列重要性。

处理多重共线性特征

当特征共线时，排列一个特征对模型性能的影响很小，因为它可以从相关特征中获得相同的信息。请注意，并非所有预测模型都是这种情况，这取决于它们的底层实现。

处理多重共线性特征的一种方法是对 Spearman 等级顺序相关性执行层次聚类，选择一个阈值，并从每个聚类中保留一个特征。首先，我们绘制相关特征的热图

from scipy.cluster import hierarchy
from scipy.spatial.distance import squareform
from scipy.stats import spearmanr

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 8))
corr = spearmanr(X).correlation

# Ensure the correlation matrix is symmetric
corr = (corr + corr.T) / 2
np.fill_diagonal(corr, 1)

# We convert the correlation matrix to a distance matrix before performing
# hierarchical clustering using Ward's linkage.
distance_matrix = 1 - np.abs(corr)
dist_linkage = hierarchy.ward(squareform(distance_matrix))
dendro = hierarchy.dendrogram(
    dist_linkage, labels=X.columns.to_list(), ax=ax1, leaf_rotation=90
)
dendro_idx = np.arange(0, len(dendro["ivl"]))

ax2.imshow(corr[dendro["leaves"], :][:, dendro["leaves"]])
ax2.set_xticks(dendro_idx)
ax2.set_yticks(dendro_idx)
ax2.set_xticklabels(dendro["ivl"], rotation="vertical")
ax2.set_yticklabels(dendro["ivl"])
_ = fig.tight_layout()

接下来，我们通过目视检查树状图手动选择一个阈值，将我们的特征分组到聚类中，并从每个聚类中选择一个特征来保留，从我们的数据集中选择这些特征，并训练一个新的随机森林。与在完整数据集上训练的随机森林相比，新随机森林的测试准确率没有太大变化。

from collections import defaultdict

cluster_ids = hierarchy.fcluster(dist_linkage, 1, criterion="distance")
cluster_id_to_feature_ids = defaultdict(list)
for idx, cluster_id in enumerate(cluster_ids):
    cluster_id_to_feature_ids[cluster_id].append(idx)
selected_features = [v[0] for v in cluster_id_to_feature_ids.values()]
selected_features_names = X.columns[selected_features]

X_train_sel = X_train[selected_features_names]
X_test_sel = X_test[selected_features_names]

clf_sel = RandomForestClassifier(n_estimators=100, random_state=42)
clf_sel.fit(X_train_sel, y_train)
print(
    "Baseline accuracy on test data with features removed:"
    f" {clf_sel.score(X_test_sel, y_test):.2}"
)

Baseline accuracy on test data with features removed: 0.97

我们最终可以探索所选特征子集的排列重要性

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 6))
plot_permutation_importance(clf_sel, X_test_sel, y_test, ax)
ax.set_title("Permutation Importances on selected subset of features\n(test set)")
ax.set_xlabel("Decrease in accuracy score")
ax.figure.tight_layout()
plt.show()

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