高斯混合模型选择#
此示例说明可以使用高斯混合模型 (GMM) 通过 信息论准则 执行模型选择。模型选择涉及模型中的协方差类型和分量数量。
在这种情况下，Akaike 信息准则 (AIC) 和贝叶斯信息准则 (BIC) 都提供了正确的结果，但我们只演示后者，因为 BIC 更适合在一组候选模型中识别真实模型。与贝叶斯程序不同，此类推断是无先验的。
数据生成#
我们通过随机采样 numpy.random.randn 返回的标准正态分布来生成两个分量（每个分量包含 n_samples 个样本）。一个分量保持球形，但进行了平移和重新缩放。另一个分量被变形以具有更一般的协方差矩阵。
import numpy as np
n_samples = 500
np.random.seed(0)
C = np.array([[0.0, -0.1], [1.7, 0.4]])
component_1 = np.dot(np.random.randn(n_samples, 2), C) # general
component_2 = 0.7 * np.random.randn(n_samples, 2) + np.array([-4, 1]) # spherical
X = np.concatenate([component_1, component_2])
我们可以可视化不同的分量
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(component_1[:, 0], component_1[:, 1], s=0.8)
plt.scatter(component_2[:, 0], component_2[:, 1], s=0.8)
plt.title("Gaussian Mixture components")
plt.axis("equal")
plt.show()
模型训练和选择#
我们改变分量的数量（从 1 到 6）以及要使用的协方差参数的类型
"full"：每个分量都有自己的通用协方差矩阵。"tied"：所有分量共享相同的通用协方差矩阵。"diag"：每个分量都有自己的对角协方差矩阵。"spherical"：每个分量都有自己的单个方差。
我们对不同的模型进行评分，并保留最佳模型（BIC 最低）。这是通过使用 GridSearchCV 和用户定义的评分函数（返回负 BIC 分数）来完成的，因为 GridSearchCV 旨在最大化分数（最大化负 BIC 等同于最小化 BIC）。
最佳参数集和估计器分别存储在 best_parameters_ 和 best_estimator_ 中。
from sklearn.mixture import GaussianMixture
from sklearn.model_selection import GridSearchCV
def gmm_bic_score(estimator, X):
"""Callable to pass to GridSearchCV that will use the BIC score."""
# Make it negative since GridSearchCV expects a score to maximize
return -estimator.bic(X)
param_grid = {
"n_components": range(1, 7),
"covariance_type": ["spherical", "tied", "diag", "full"],
}
grid_search = GridSearchCV(
GaussianMixture(), param_grid=param_grid, scoring=gmm_bic_score
)
grid_search.fit(X)
绘制 BIC 分数#
为了便于绘图，我们可以使用网格搜索执行的交叉验证结果创建一个 pandas.DataFrame。我们反转 BIC 分数的符号以显示最小化的效果。
import pandas as pd
df = pd.DataFrame(grid_search.cv_results_)[
["param_n_components", "param_covariance_type", "mean_test_score"]
]
df["mean_test_score"] = -df["mean_test_score"]
df = df.rename(
columns={
"param_n_components": "Number of components",
"param_covariance_type": "Type of covariance",
"mean_test_score": "BIC score",
}
)
df.sort_values(by="BIC score").head()
import seaborn as sns
sns.catplot(
data=df,
kind="bar",
x="Number of components",
y="BIC score",
hue="Type of covariance",
)
plt.show()
在本例中，具有 2 个分量和完整协方差（对应于真实生成模型）的模型具有最低的 BIC 分数，因此被网格搜索选中。
绘制最佳模型#
我们绘制一个椭圆来显示所选模型的每个高斯分量。为此，需要找到 covariances_ 属性返回的协方差矩阵的特征值。此类矩阵的形状取决于 covariance_type
"full"：(n_components,n_features,n_features)"tied"：(n_features,n_features)"diag"：(n_components,n_features)"spherical"：(n_components,)
from matplotlib.patches import Ellipse
from scipy import linalg
color_iter = sns.color_palette("tab10", 2)[::-1]
Y_ = grid_search.predict(X)
fig, ax = plt.subplots()
for i, (mean, cov, color) in enumerate(
zip(
grid_search.best_estimator_.means_,
grid_search.best_estimator_.covariances_,
color_iter,
)
):
v, w = linalg.eigh(cov)
if not np.any(Y_ == i):
continue
plt.scatter(X[Y_ == i, 0], X[Y_ == i, 1], 0.8, color=color)
angle = np.arctan2(w[0][1], w[0][0])
angle = 180.0 * angle / np.pi # convert to degrees
v = 2.0 * np.sqrt(2.0) * np.sqrt(v)
ellipse = Ellipse(mean, v[0], v[1], angle=180.0 + angle, color=color)
ellipse.set_clip_box(fig.bbox)
ellipse.set_alpha(0.5)
ax.add_artist(ellipse)
plt.title(
f"Selected GMM: {grid_search.best_params_['covariance_type']} model, "
f"{grid_search.best_params_['n_components']} components"
)
plt.axis("equal")
plt.show()
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