绘制岭回归系数作为正则化函数的图像#

显示共线性对估计量系数的影响。

本例中使用的估计量是Ridge回归。每种颜色代表系数向量的一种不同特征，并将其显示为正则化参数的函数。

此示例还展示了将岭回归应用于高度病态矩阵的有效性。对于此类矩阵，目标变量的微小变化会导致计算出的权重出现巨大差异。在这种情况下，设置一定的正则化 (alpha) 以减少这种变化（噪声）非常有用。

当 alpha 非常大时，正则化效应在平方损失函数中占主导地位，系数趋于零。在路径的末端，随着 alpha 趋于零且解趋于普通最小二乘法，系数表现出很大的振荡。在实践中，有必要调整 alpha，以便在两者之间保持平衡。

# Author: Fabian Pedregosa -- <[email protected]>
# License: BSD 3 clause

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from sklearn import linear_model

# X is the 10x10 Hilbert matrix
X = 1.0 / (np.arange(1, 11) + np.arange(0, 10)[:, np.newaxis])
y = np.ones(10)

计算路径#

n_alphas = 200
alphas = np.logspace(-10, -2, n_alphas)

coefs = []
for a in alphas:
    ridge = linear_model.Ridge(alpha=a, fit_intercept=False)
    ridge.fit(X, y)
    coefs.append(ridge.coef_)

显示结果#

ax = plt.gca()

ax.plot(alphas, coefs)
ax.set_xscale("log")
ax.set_xlim(ax.get_xlim()[::-1])  # reverse axis
plt.xlabel("alpha")
plt.ylabel("weights")
plt.title("Ridge coefficients as a function of the regularization")
plt.axis("tight")
plt.show()

Ridge coefficients as a function of the regularization

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