人脸数据集分解#

本示例适用于 Olivetti 人脸数据集，该数据集来自模块 sklearn.decomposition 中的不同无监督矩阵分解（降维）方法（请参阅文档章节 将信号分解为分量（矩阵分解问题））。

  • 作者：Vlad Niculae、Alexandre Gramfort

  • 许可证：BSD 3 条款

数据集准备#

加载和预处理 Olivetti 人脸数据集。

import logging

import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.random import RandomState

from sklearn import cluster, decomposition
from sklearn.datasets import fetch_olivetti_faces

rng = RandomState(0)

# Display progress logs on stdout
logging.basicConfig(level=logging.INFO, format="%(asctime)s %(levelname)s %(message)s")

faces, _ = fetch_olivetti_faces(return_X_y=True, shuffle=True, random_state=rng)
n_samples, n_features = faces.shape

# Global centering (focus on one feature, centering all samples)
faces_centered = faces - faces.mean(axis=0)

# Local centering (focus on one sample, centering all features)
faces_centered -= faces_centered.mean(axis=1).reshape(n_samples, -1)

print("Dataset consists of %d faces" % n_samples)

Dataset consists of 400 faces

定义一个基本函数来绘制人脸图库。

n_row, n_col = 2, 3
n_components = n_row * n_col
image_shape = (64, 64)


def plot_gallery(title, images, n_col=n_col, n_row=n_row, cmap=plt.cm.gray):
    fig, axs = plt.subplots(
        nrows=n_row,
        ncols=n_col,
        figsize=(2.0 * n_col, 2.3 * n_row),
        facecolor="white",
        constrained_layout=True,
    )
    fig.set_constrained_layout_pads(w_pad=0.01, h_pad=0.02, hspace=0, wspace=0)
    fig.set_edgecolor("black")
    fig.suptitle(title, size=16)
    for ax, vec in zip(axs.flat, images):
        vmax = max(vec.max(), -vec.min())
        im = ax.imshow(
            vec.reshape(image_shape),
            cmap=cmap,
            interpolation="nearest",
            vmin=-vmax,
            vmax=vmax,
        )
        ax.axis("off")

    fig.colorbar(im, ax=axs, orientation="horizontal", shrink=0.99, aspect=40, pad=0.01)
    plt.show()

让我们来看看我们的数据。灰色表示负值，白色表示正值。

plot_gallery("Faces from dataset", faces_centered[:n_components])
Faces from dataset

分解#

初始化不同的分解估计器，并将它们分别拟合到所有图像上，并绘制一些结果。每个估计器都提取 6 个分量作为向量 \(h \in \mathbb{R}^{4096}\)。我们只是将这些向量以人类友好的方式可视化为 64x64 像素的图像。

在 用户指南 中了解更多信息。

特征脸 - 使用随机 SVD 的 PCA#

使用数据的奇异值分解 (SVD) 进行线性降维，将其投影到低维空间。

注意

特征脸估计器，通过 sklearn.decomposition.PCA，还提供了一个标量 noise_variance_（像素级方差的均值），它不能显示为图像。

pca_estimator = decomposition.PCA(
    n_components=n_components, svd_solver="randomized", whiten=True
)
pca_estimator.fit(faces_centered)
plot_gallery(
    "Eigenfaces - PCA using randomized SVD", pca_estimator.components_[:n_components]
)
Eigenfaces - PCA using randomized SVD

非负分量 - NMF#

将非负原始数据估计为两个非负矩阵的乘积。

nmf_estimator = decomposition.NMF(n_components=n_components, tol=5e-3)
nmf_estimator.fit(faces)  # original non- negative dataset
plot_gallery("Non-negative components - NMF", nmf_estimator.components_[:n_components])
Non-negative components - NMF

独立分量 - FastICA#

独立分量分析将多元向量分离为最大程度独立的加性子分量。

ica_estimator = decomposition.FastICA(
    n_components=n_components, max_iter=400, whiten="arbitrary-variance", tol=15e-5
)
ica_estimator.fit(faces_centered)
plot_gallery(
    "Independent components - FastICA", ica_estimator.components_[:n_components]
)
Independent components - FastICA

稀疏分量 - MiniBatchSparsePCA#

小批量稀疏 PCA (MiniBatchSparsePCA) 提取最能重建数据的稀疏分量集。此变体比类似的 SparsePCA 更快，但准确性较低。

batch_pca_estimator = decomposition.MiniBatchSparsePCA(
    n_components=n_components, alpha=0.1, max_iter=100, batch_size=3, random_state=rng
)
batch_pca_estimator.fit(faces_centered)
plot_gallery(
    "Sparse components - MiniBatchSparsePCA",
    batch_pca_estimator.components_[:n_components],
)
Sparse components - MiniBatchSparsePCA

字典学习#

默认情况下，MiniBatchDictionaryLearning 将数据分成小批量，并通过在指定迭代次数内循环遍历小批量来在线优化。

batch_dict_estimator = decomposition.MiniBatchDictionaryLearning(
    n_components=n_components, alpha=0.1, max_iter=50, batch_size=3, random_state=rng
)
batch_dict_estimator.fit(faces_centered)
plot_gallery("Dictionary learning", batch_dict_estimator.components_[:n_components])
Dictionary learning

聚类中心 - MiniBatchKMeans#

sklearn.cluster.MiniBatchKMeans 计算效率高，并使用 partial_fit 方法实现在线学习。这就是为什么使用 MiniBatchKMeans 增强某些耗时的算法可能是有益的。

kmeans_estimator = cluster.MiniBatchKMeans(
    n_clusters=n_components,
    tol=1e-3,
    batch_size=20,
    max_iter=50,
    random_state=rng,
)
kmeans_estimator.fit(faces_centered)
plot_gallery(
    "Cluster centers - MiniBatchKMeans",
    kmeans_estimator.cluster_centers_[:n_components],
)
Cluster centers - MiniBatchKMeans

因子分析分量 - FA#

FactorAnalysis 与 PCA 类似，但其优点是可以独立地对输入空间中每个方向的方差进行建模（异方差噪声）。在 用户指南 中了解更多信息。

fa_estimator = decomposition.FactorAnalysis(n_components=n_components, max_iter=20)
fa_estimator.fit(faces_centered)
plot_gallery("Factor Analysis (FA)", fa_estimator.components_[:n_components])

# --- Pixelwise variance
plt.figure(figsize=(3.2, 3.6), facecolor="white", tight_layout=True)
vec = fa_estimator.noise_variance_
vmax = max(vec.max(), -vec.min())
plt.imshow(
    vec.reshape(image_shape),
    cmap=plt.cm.gray,
    interpolation="nearest",
    vmin=-vmax,
    vmax=vmax,
)
plt.axis("off")
plt.title("Pixelwise variance from \n Factor Analysis (FA)", size=16, wrap=True)
plt.colorbar(orientation="horizontal", shrink=0.8, pad=0.03)
plt.show()
  • Factor Analysis (FA)
  • Pixelwise variance from Factor Analysis (FA)

分解：字典学习#

在下一节中，我们将更精确地考虑 字典学习。字典学习是一个问题，其目标是找到输入数据的稀疏表示，作为简单元素的组合。这些简单元素构成一个字典。可以将字典和/或编码系数约束为正数，以匹配数据中可能存在的约束。

MiniBatchDictionaryLearning 实现了字典学习算法的更快但不太准确的版本，更适合于大型数据集。在 用户指南 中了解更多信息。

绘制来自我们数据集的相同样本，但使用另一种颜色映射。红色表示负值，蓝色表示正值，白色表示零。

plot_gallery("Faces from dataset", faces_centered[:n_components], cmap=plt.cm.RdBu)
Faces from dataset

与前面的示例类似，我们更改参数并在所有图像上训练 MiniBatchDictionaryLearning 估计器。通常，字典学习和稀疏编码将输入数据分解为字典矩阵和编码系数矩阵。 \(X \approx UV\)，其中 \(X = [x_1, . . . , x_n]\)， \(X \in \mathbb{R}^{m×n}\)，字典 \(U \in \mathbb{R}^{m×k}\)，编码系数 \(V \in \mathbb{R}^{k×n}\)。

以下是在字典和编码系数被正约束时的结果。

字典学习 - 正字典#

在下一节中，我们在查找字典时强制正性。

dict_pos_dict_estimator = decomposition.MiniBatchDictionaryLearning(
    n_components=n_components,
    alpha=0.1,
    max_iter=50,
    batch_size=3,
    random_state=rng,
    positive_dict=True,
)
dict_pos_dict_estimator.fit(faces_centered)
plot_gallery(
    "Dictionary learning - positive dictionary",
    dict_pos_dict_estimator.components_[:n_components],
    cmap=plt.cm.RdBu,
)
Dictionary learning - positive dictionary

字典学习 - 正代码#

下面我们将编码系数约束为正矩阵。

dict_pos_code_estimator = decomposition.MiniBatchDictionaryLearning(
    n_components=n_components,
    alpha=0.1,
    max_iter=50,
    batch_size=3,
    fit_algorithm="cd",
    random_state=rng,
    positive_code=True,
)
dict_pos_code_estimator.fit(faces_centered)
plot_gallery(
    "Dictionary learning - positive code",
    dict_pos_code_estimator.components_[:n_components],
    cmap=plt.cm.RdBu,
)
Dictionary learning - positive code

字典学习 - 正字典和代码#

以下是在字典值和编码系数都被正约束时的结果。

dict_pos_estimator = decomposition.MiniBatchDictionaryLearning(
    n_components=n_components,
    alpha=0.1,
    max_iter=50,
    batch_size=3,
    fit_algorithm="cd",
    random_state=rng,
    positive_dict=True,
    positive_code=True,
)
dict_pos_estimator.fit(faces_centered)
plot_gallery(
    "Dictionary learning - positive dictionary & code",
    dict_pos_estimator.components_[:n_components],
    cmap=plt.cm.RdBu,
)
Dictionary learning - positive dictionary & code

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