特征缩放的重要性#
通过标准化进行的特征缩放，也称为 Z 分数归一化，是许多机器学习算法的重要预处理步骤。它涉及重新缩放每个特征，使其标准差为 1，均值为 0。
即使基于树的模型（几乎）不受缩放的影响，许多其他算法也需要对特征进行归一化，通常出于不同的原因：为了简化收敛（例如，非惩罚化逻辑回归），为了创建与未缩放数据拟合完全不同的模型拟合（例如，KNeighbors 模型）。后者在当前示例的第一部分进行了演示。
在示例的第二部分，我们展示了主成分分析 (PCA) 如何受到特征归一化的影响。为了说明这一点，我们将使用 PCA 在未缩放数据上找到的主成分与使用 StandardScaler 首先缩放数据获得的主成分进行比较。
在示例的最后一部分，我们展示了归一化对在 PCA 降维数据上训练的模型的准确性的影响。
# Author: Tyler Lanigan <[email protected]>
# Sebastian Raschka <[email protected]>
# Arturo Amor <[email protected]>
# License: BSD 3 clause
加载和准备数据#
使用的数据集是 葡萄酒识别数据集，可在 UCI 获取。此数据集具有连续特征，由于它们测量的不同属性（例如酒精含量和苹果酸），这些特征的规模是异质的。
from sklearn.datasets import load_wine
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
X, y = load_wine(return_X_y=True, as_frame=True)
scaler = StandardScaler().set_output(transform="pandas")
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
X, y, test_size=0.30, random_state=42
)
scaled_X_train = scaler.fit_transform(X_train)
重新缩放对 k-neighbors 模型的影响#
为了可视化 KNeighborsClassifier 的决策边界，在本节中，我们选择具有不同数量级值的 2 个特征的子集。
请记住，使用特征子集来训练模型可能会遗漏具有高预测影响的特征，从而导致决策边界与在完整特征集上训练的模型相比要差得多。
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.inspection import DecisionBoundaryDisplay
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
X_plot = X[["proline", "hue"]]
X_plot_scaled = scaler.fit_transform(X_plot)
clf = KNeighborsClassifier(n_neighbors=20)
def fit_and_plot_model(X_plot, y, clf, ax):
clf.fit(X_plot, y)
disp = DecisionBoundaryDisplay.from_estimator(
clf,
X_plot,
response_method="predict",
alpha=0.5,
ax=ax,
)
disp.ax_.scatter(X_plot["proline"], X_plot["hue"], c=y, s=20, edgecolor="k")
disp.ax_.set_xlim((X_plot["proline"].min(), X_plot["proline"].max()))
disp.ax_.set_ylim((X_plot["hue"].min(), X_plot["hue"].max()))
return disp.ax_
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(ncols=2, figsize=(12, 6))
fit_and_plot_model(X_plot, y, clf, ax1)
ax1.set_title("KNN without scaling")
fit_and_plot_model(X_plot_scaled, y, clf, ax2)
ax2.set_xlabel("scaled proline")
ax2.set_ylabel("scaled hue")
_ = ax2.set_title("KNN with scaling")
这里的决策边界表明，拟合缩放或未缩放的数据会导致完全不同的模型。原因是变量“proline”的值在 0 到 1,000 之间变化；而变量“hue”的值在 1 到 10 之间变化。因此，样本之间的距离主要受“proline”值差异的影响，而“hue”的值将被相对忽略。如果使用 StandardScaler 对此数据库进行归一化，则两个缩放值都近似位于 -3 到 3 之间，并且邻居结构将或多或少地受到两个变量的同等影响。
重新缩放对 PCA 降维的影响#
使用 PCA 进行降维包括找到使方差最大化的特征。如果一个特征的变化比其他特征更大，仅仅是因为它们各自的尺度，PCA 将确定此特征支配主成分的方向。
我们可以检查使用所有原始特征的第一主成分
import pandas as pd
from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=2).fit(X_train)
scaled_pca = PCA(n_components=2).fit(scaled_X_train)
X_train_transformed = pca.transform(X_train)
X_train_std_transformed = scaled_pca.transform(scaled_X_train)
first_pca_component = pd.DataFrame(
pca.components_[0], index=X.columns, columns=["without scaling"]
)
first_pca_component["with scaling"] = scaled_pca.components_[0]
first_pca_component.plot.bar(
title="Weights of the first principal component", figsize=(6, 8)
)
_ = plt.tight_layout()
事实上，我们发现“proline”特征在未缩放的情况下支配了第一主成分的方向，比其他特征高出约两个数量级。这与观察缩放数据版本的第一主成分形成对比，其中所有特征的数量级大致相同。
我们可以可视化两种情况下主成分的分布
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(10, 5))
target_classes = range(0, 3)
colors = ("blue", "red", "green")
markers = ("^", "s", "o")
for target_class, color, marker in zip(target_classes, colors, markers):
ax1.scatter(
x=X_train_transformed[y_train == target_class, 0],
y=X_train_transformed[y_train == target_class, 1],
color=color,
label=f"class {target_class}",
alpha=0.5,
marker=marker,
)
ax2.scatter(
x=X_train_std_transformed[y_train == target_class, 0],
y=X_train_std_transformed[y_train == target_class, 1],
color=color,
label=f"class {target_class}",
alpha=0.5,
marker=marker,
)
ax1.set_title("Unscaled training dataset after PCA")
ax2.set_title("Standardized training dataset after PCA")
for ax in (ax1, ax2):
ax.set_xlabel("1st principal component")
ax.set_ylabel("2nd principal component")
ax.legend(loc="upper right")
ax.grid()
_ = plt.tight_layout()
从上面的图中，我们观察到在降维之前缩放特征会导致具有相同数量级的成分。在这种情况下，它还提高了类的可分离性。事实上，在下一节中，我们确认更好的可分离性对模型的整体性能有良好的影响。
重新缩放对模型性能的影响#
首先，我们展示了 LogisticRegressionCV 的最佳正则化如何取决于数据的缩放或未缩放
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegressionCV
from sklearn.pipeline import make_pipeline
Cs = np.logspace(-5, 5, 20)
unscaled_clf = make_pipeline(pca, LogisticRegressionCV(Cs=Cs))
unscaled_clf.fit(X_train, y_train)
scaled_clf = make_pipeline(scaler, pca, LogisticRegressionCV(Cs=Cs))
scaled_clf.fit(X_train, y_train)
print(f"Optimal C for the unscaled PCA: {unscaled_clf[-1].C_[0]:.4f}\n")
print(f"Optimal C for the standardized data with PCA: {scaled_clf[-1].C_[0]:.2f}")
Optimal C for the unscaled PCA: 0.0004
Optimal C for the standardized data with PCA: 20.69
对于在应用 PCA 之前未缩放的数据，正则化的需求更高（C 的值更低）。现在，我们评估缩放对最佳模型的准确性和平均对数损失的影响
from sklearn.metrics import accuracy_score, log_loss
y_pred = unscaled_clf.predict(X_test)
y_pred_scaled = scaled_clf.predict(X_test)
y_proba = unscaled_clf.predict_proba(X_test)
y_proba_scaled = scaled_clf.predict_proba(X_test)
print("Test accuracy for the unscaled PCA")
print(f"{accuracy_score(y_test, y_pred):.2%}\n")
print("Test accuracy for the standardized data with PCA")
print(f"{accuracy_score(y_test, y_pred_scaled):.2%}\n")
print("Log-loss for the unscaled PCA")
print(f"{log_loss(y_test, y_proba):.3}\n")
print("Log-loss for the standardized data with PCA")
print(f"{log_loss(y_test, y_proba_scaled):.3}")
Test accuracy for the unscaled PCA
35.19%
Test accuracy for the standardized data with PCA
96.30%
Log-loss for the unscaled PCA
0.957
Log-loss for the standardized data with PCA
0.0825
在使用 PCA 之前对数据进行缩放，可以观察到预测准确率的明显差异，缩放后的版本远远优于未缩放的版本。这与上一节中图表的直观感受相符，在使用 PCA 之前进行缩放后，各个成分变得线性可分。
需要注意的是，在这种情况下，使用缩放特征的模型比使用未缩放特征的模型表现更好，因为所有变量都应该具有预测性，我们希望避免某些变量被相对忽略。
如果较低尺度上的变量没有预测性，那么在对特征进行缩放后可能会出现性能下降：噪声特征在缩放后会对预测贡献更多，因此缩放会增加过拟合。
最后但并非最不重要的一点是，我们观察到通过缩放步骤可以降低对数损失。
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