比较用于玩具数据集上的离群值检测的异常检测算法#

此示例展示了不同异常检测算法在二维数据集上的特征。数据集包含一个或两个模式（高密度区域），以说明算法处理多模态数据的能力。

对于每个数据集，15% 的样本被生成为随机均匀噪声。此比例是赋予 OneClassSVM 的 nu 参数和其它异常值检测算法的 contamination 参数的值。内点和异常值之间的决策边界以黑色显示，除了 Local Outlier Factor (LOF)，因为它没有预测方法可用于在用于异常值检测时应用于新数据。

OneClassSVM 众所周知对异常值敏感，因此在异常值检测方面表现不佳。当训练集未被异常值污染时，此估计器最适合新颖性检测。也就是说，在高维数据中进行异常值检测，或者在没有关于内点数据分布的任何假设的情况下，异常值检测非常具有挑战性，并且根据其超参数的值，One-class SVM 可能会在这些情况下给出有用的结果。

sklearn.linear_model.SGDOneClassSVM 是基于随机梯度下降 (SGD) 的 One-Class SVM 的实现。结合核近似，此估计器可用于近似核化 sklearn.svm.OneClassSVM 的解。我们注意到，尽管不完全相同，但 sklearn.linear_model.SGDOneClassSVM 的决策边界与 sklearn.svm.OneClassSVM 的决策边界非常相似。使用 sklearn.linear_model.SGDOneClassSVM 的主要优势在于它可以随着样本数量线性扩展。

sklearn.covariance.EllipticEnvelope 假设数据是高斯的，并学习一个椭圆。因此，当数据不是单峰时，它会退化。但是请注意，此估计器对异常值具有鲁棒性。

IsolationForest 和 LocalOutlierFactor 似乎对多模态数据集表现良好。对于第三个数据集，其中两个模式具有不同的密度，显示了 LocalOutlierFactor 相对于其它估计器的优势。这种优势可以通过 LOF 的局部方面来解释，这意味着它只比较一个样本的异常分数与其邻居的分数。

最后，对于最后一个数据集，很难说一个样本比另一个样本更异常，因为它们在超立方体中均匀分布。除了 OneClassSVM 稍微过拟合之外，所有估计器都为这种情况提供了不错的解决方案。在这种情况下，明智的做法是更仔细地查看样本的异常分数，因为一个好的估计器应该为所有样本分配相似的分数。

虽然这些示例提供了一些关于算法的直觉，但这种直觉可能不适用于非常高维的数据。

最后，请注意，模型的参数在这里是手动选择的，但在实践中需要调整它们。在没有标记数据的情况下，问题完全是无监督的，因此模型选择可能是一个挑战。

Robust covariance, One-Class SVM, One-Class SVM (SGD), Isolation Forest, Local Outlier Factor

# Author: Alexandre Gramfort <[email protected]>
#         Albert Thomas <[email protected]>
# License: BSD 3 clause

import time

import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from sklearn import svm
from sklearn.covariance import EllipticEnvelope
from sklearn.datasets import make_blobs, make_moons
from sklearn.ensemble import IsolationForest
from sklearn.kernel_approximation import Nystroem
from sklearn.linear_model import SGDOneClassSVM
from sklearn.neighbors import LocalOutlierFactor
from sklearn.pipeline import make_pipeline

matplotlib.rcParams["contour.negative_linestyle"] = "solid"

# Example settings
n_samples = 300
outliers_fraction = 0.15
n_outliers = int(outliers_fraction * n_samples)
n_inliers = n_samples - n_outliers

# define outlier/anomaly detection methods to be compared.
# the SGDOneClassSVM must be used in a pipeline with a kernel approximation
# to give similar results to the OneClassSVM
anomaly_algorithms = [
    (
        "Robust covariance",
        EllipticEnvelope(contamination=outliers_fraction, random_state=42),
    ),
    ("One-Class SVM", svm.OneClassSVM(nu=outliers_fraction, kernel="rbf", gamma=0.1)),
    (
        "One-Class SVM (SGD)",
        make_pipeline(
            Nystroem(gamma=0.1, random_state=42, n_components=150),
            SGDOneClassSVM(
                nu=outliers_fraction,
                shuffle=True,
                fit_intercept=True,
                random_state=42,
                tol=1e-6,
            ),
        ),
    ),
    (
        "Isolation Forest",
        IsolationForest(contamination=outliers_fraction, random_state=42),
    ),
    (
        "Local Outlier Factor",
        LocalOutlierFactor(n_neighbors=35, contamination=outliers_fraction),
    ),
]

# Define datasets
blobs_params = dict(random_state=0, n_samples=n_inliers, n_features=2)
datasets = [
    make_blobs(centers=[[0, 0], [0, 0]], cluster_std=0.5, **blobs_params)[0],
    make_blobs(centers=[[2, 2], [-2, -2]], cluster_std=[0.5, 0.5], **blobs_params)[0],
    make_blobs(centers=[[2, 2], [-2, -2]], cluster_std=[1.5, 0.3], **blobs_params)[0],
    4.0
    * (
        make_moons(n_samples=n_samples, noise=0.05, random_state=0)[0]
        - np.array([0.5, 0.25])
    ),
    14.0 * (np.random.RandomState(42).rand(n_samples, 2) - 0.5),
]

# Compare given classifiers under given settings
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(-7, 7, 150), np.linspace(-7, 7, 150))

plt.figure(figsize=(len(anomaly_algorithms) * 2 + 4, 12.5))
plt.subplots_adjust(
    left=0.02, right=0.98, bottom=0.001, top=0.96, wspace=0.05, hspace=0.01
)

plot_num = 1
rng = np.random.RandomState(42)

for i_dataset, X in enumerate(datasets):
    # Add outliers
    X = np.concatenate([X, rng.uniform(low=-6, high=6, size=(n_outliers, 2))], axis=0)

    for name, algorithm in anomaly_algorithms:
        t0 = time.time()
        algorithm.fit(X)
        t1 = time.time()
        plt.subplot(len(datasets), len(anomaly_algorithms), plot_num)
        if i_dataset == 0:
            plt.title(name, size=18)

        # fit the data and tag outliers
        if name == "Local Outlier Factor":
            y_pred = algorithm.fit_predict(X)
        else:
            y_pred = algorithm.fit(X).predict(X)

        # plot the levels lines and the points
        if name != "Local Outlier Factor":  # LOF does not implement predict
            Z = algorithm.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
            Z = Z.reshape(xx.shape)
            plt.contour(xx, yy, Z, levels=[0], linewidths=2, colors="black")

        colors = np.array(["#377eb8", "#ff7f00"])
        plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], s=10, color=colors[(y_pred + 1) // 2])

        plt.xlim(-7, 7)
        plt.ylim(-7, 7)
        plt.xticks(())
        plt.yticks(())
        plt.text(
            0.99,
            0.01,
            ("%.2fs" % (t1 - t0)).lstrip("0"),
            transform=plt.gca().transAxes,
            size=15,
            horizontalalignment="right",
        )
        plot_num += 1

plt.show()

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