注意
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与时间相关的特征工程#
本笔记本介绍了不同的策略，用于利用与时间相关的特征来进行自行车共享需求回归任务，该任务高度依赖于商业周期（天、周、月）和年度季节周期。
在此过程中，我们将介绍如何使用sklearn.preprocessing.SplineTransformer类及其extrapolation="periodic"选项执行周期性特征工程。
# Authors: The scikit-learn developers
# SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause
自行车共享需求数据集的数据探索#
我们首先从OpenML存储库加载数据。
from sklearn.datasets import fetch_openml
bike_sharing = fetch_openml("Bike_Sharing_Demand", version=2, as_frame=True)
df = bike_sharing.frame
为了快速了解数据的周期性模式，让我们看一下一周内每小时的平均需求。
请注意，一周从周日（周末）开始。我们可以清楚地区分工作日早晚的通勤模式以及周末自行车休闲使用的模式，周末的峰值需求在一天的中午左右更为分散。
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 4))
average_week_demand = df.groupby(["weekday", "hour"])["count"].mean()
average_week_demand.plot(ax=ax)
_ = ax.set(
title="Average hourly bike demand during the week",
xticks=[i * 24 for i in range(7)],
xticklabels=["Sun", "Mon", "Tue", "Wed", "Thu", "Fri", "Sat"],
xlabel="Time of the week",
ylabel="Number of bike rentals",
)
预测问题的目标是按小时计算的自行车租赁绝对数量。
df["count"].max()
np.int64(977)
让我们重新调整目标变量（每小时自行车租赁数量）以预测相对需求，以便更容易将平均绝对误差解释为最大需求的一部分。
注意
本笔记本中使用的模型的拟合方法都最小化均方误差以估计条件均值。然而，绝对误差将估计条件中位数。
然而，在讨论中报告测试集上的性能指标时，我们选择关注平均绝对误差而不是（根）均方误差，因为它更容易解释。但是，请注意，在本研究中，一个指标的最佳模型也是另一个指标的最佳模型。
y = df["count"] / df["count"].max()
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 4))
y.hist(bins=30, ax=ax)
_ = ax.set(
xlabel="Fraction of rented fleet demand",
ylabel="Number of hours",
)
输入特征数据框是一个时间注释的每小时日志，其中包含描述天气状况的变量。它包括数值变量和分类变量。请注意，时间信息已被扩展到几个补充列中。
X = df.drop("count", axis="columns")
X
注意
如果时间信息仅以日期或日期时间列的形式存在，我们可以使用pandas将其扩展到一天中的小时、一周中的某天、一月中的某天、一年中的月份：https://pandas.ac.cn/pandas-docs/stable/user_guide/timeseries.html#time-date-components
现在我们来检查分类变量的分布，从"weather"开始。
X["weather"].value_counts()
weather
clear 11413
misty 4544
rain 1419
heavy_rain 3
Name: count, dtype: int64
由于只有3个"heavy_rain"事件，我们不能使用此类别来训练具有交叉验证的机器学习模型。相反，我们通过将这些事件合并到"rain"类别中来简化表示。
X["weather"] = (
X["weather"]
.astype(object)
.replace(to_replace="heavy_rain", value="rain")
.astype("category")
)
X["weather"].value_counts()
weather
clear 11413
misty 4544
rain 1422
Name: count, dtype: int64
正如预期的那样，"season"变量是均衡的。
X["season"].value_counts()
season
fall 4496
summer 4409
spring 4242
winter 4232
Name: count, dtype: int64
基于时间的交叉验证#
由于数据集是一个按时间排序的事件日志（每小时需求），我们将使用时间敏感的交叉验证分割器来尽可能真实地评估我们的需求预测模型。我们在分割的训练侧和测试侧之间使用2天的间隔。我们还限制训练集大小以使CV折叠的性能更稳定。
1000个测试数据点应该足以量化模型的性能。这代表了略少于一个半月的连续测试数据。
from sklearn.model_selection import TimeSeriesSplit
ts_cv = TimeSeriesSplit(
n_splits=5,
gap=48,
max_train_size=10000,
test_size=1000,
)
让我们手动检查各种分割以检查TimeSeriesSplit是否按我们的预期工作，从第一次分割开始。
all_splits = list(ts_cv.split(X, y))
train_0, test_0 = all_splits[0]
X.iloc[test_0]
X.iloc[train_0]
现在我们检查最后一次分割。
train_4, test_4 = all_splits[4]
X.iloc[test_4]
X.iloc[train_4]
一切正常。我们现在可以进行一些预测建模了！
梯度提升#
使用决策树的梯度提升回归通常足够灵活，可以有效地处理具有混合分类和数值特征的异构表格数据，只要样本数量足够大。
在这里，我们使用具有对分类特征的原生支持的现代HistGradientBoostingRegressor。因此，我们只需要设置categorical_features="from_dtype"，这样具有分类dtype的特征就会被视为分类特征。作为参考，我们根据dtype从数据框中提取分类特征。内部树为这些特征使用专门的树分割规则。
数值变量不需要预处理，为了简单起见，我们只尝试此模型的默认超参数。
from sklearn.compose import ColumnTransformer
from sklearn.ensemble import HistGradientBoostingRegressor
from sklearn.model_selection import cross_validate
from sklearn.pipeline import make_pipeline
gbrt = HistGradientBoostingRegressor(categorical_features="from_dtype", random_state=42)
categorical_columns = X.columns[X.dtypes == "category"]
print("Categorical features:", categorical_columns.tolist())
Categorical features: ['season', 'holiday', 'workingday', 'weather']
让我们使用在我们的5个基于时间的交叉验证分割中平均的相对需求的平均绝对误差来评估我们的梯度提升模型。
import numpy as np
def evaluate(model, X, y, cv, model_prop=None, model_step=None):
cv_results = cross_validate(
model,
X,
y,
cv=cv,
scoring=["neg_mean_absolute_error", "neg_root_mean_squared_error"],
return_estimator=model_prop is not None,
)
if model_prop is not None:
if model_step is not None:
values = [
getattr(m[model_step], model_prop) for m in cv_results["estimator"]
]
else:
values = [getattr(m, model_prop) for m in cv_results["estimator"]]
print(f"Mean model.{model_prop} = {np.mean(values)}")
mae = -cv_results["test_neg_mean_absolute_error"]
rmse = -cv_results["test_neg_root_mean_squared_error"]
print(
f"Mean Absolute Error: {mae.mean():.3f} +/- {mae.std():.3f}\n"
f"Root Mean Squared Error: {rmse.mean():.3f} +/- {rmse.std():.3f}"
)
evaluate(gbrt, X, y, cv=ts_cv, model_prop="n_iter_")
Mean model.n_iter_ = 100.0
Mean Absolute Error: 0.044 +/- 0.003
Root Mean Squared Error: 0.068 +/- 0.005
我们看到我们设置的max_iter足够大，以至于发生了提前停止。
该模型的平均误差约为最大需求的4%到5%。对于没有任何超参数调整的第一次尝试来说，这相当不错！我们只需要明确分类变量即可。请注意，时间相关特征按原样传递，即没有处理它们。但这对于基于树的模型来说并不是什么大问题，因为它们可以学习序数输入特征和目标之间的非单调关系。
线性回归模型并非如此，我们将在后面看到。
朴素线性回归#
与线性模型通常一样，分类变量需要进行独热编码。为了保持一致性，我们使用MinMaxScaler将数值特征缩放至相同的0-1范围，尽管在这种情况下，它对结果的影响不大，因为它们已经在可比的范围内。
from sklearn.linear_model import RidgeCV
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler, OneHotEncoder
one_hot_encoder = OneHotEncoder(handle_unknown="ignore", sparse_output=False)
alphas = np.logspace(-6, 6, 25)
naive_linear_pipeline = make_pipeline(
ColumnTransformer(
transformers=[
("categorical", one_hot_encoder, categorical_columns),
],
remainder=MinMaxScaler(),
),
RidgeCV(alphas=alphas),
)
evaluate(
naive_linear_pipeline, X, y, cv=ts_cv, model_prop="alpha_", model_step="ridgecv"
)
Mean model.alpha_ = 2.7298221281347037
Mean Absolute Error: 0.142 +/- 0.014
Root Mean Squared Error: 0.184 +/- 0.020
可以肯定的是，选择的alpha_在我们指定的范围内。
性能不好：平均误差约为最大需求的14%。这比梯度提升模型的平均误差高出三倍多。我们可以怀疑朴素的原始编码（仅仅是 min-max 缩放）的周期性时间相关特征可能会阻止线性回归模型正确利用时间信息：线性回归不会自动模拟输入特征和目标之间的非单调关系。必须在输入中设计非线性项。
例如，“小时”特征的原始数值编码会阻止线性模型识别出：早上6点到8点小时数的增加应该对自行车租赁数量产生强烈积极的影响，而晚上18点到20点类似幅度的增加应该对预测的自行车租赁数量产生强烈负面影响。
时间步长作为类别#
由于时间特征使用整数以离散方式编码（“小时”特征中有24个唯一值），我们可以决定使用独热编码将这些特征视为分类变量，从而忽略小时值排序所暗示的任何假设。
对时间特征使用独热编码为线性模型提供了更大的灵活性，因为我们为每个离散时间级别引入了额外的特征。
one_hot_linear_pipeline = make_pipeline(
ColumnTransformer(
transformers=[
("categorical", one_hot_encoder, categorical_columns),
("one_hot_time", one_hot_encoder, ["hour", "weekday", "month"]),
],
remainder=MinMaxScaler(),
),
RidgeCV(alphas=alphas),
)
evaluate(one_hot_linear_pipeline, X, y, cv=ts_cv)
Mean Absolute Error: 0.099 +/- 0.011
Root Mean Squared Error: 0.131 +/- 0.011
该模型的平均错误率为10%，远优于使用时间特征的原始（序数）编码，这证实了我们的直觉：线性回归模型受益于无需以单调方式处理时间进程的额外灵活性。
但是，这会引入大量新特征。如果一天中的时间以从当天开始计算的分钟而不是小时表示，则独热编码将引入1440个特征而不是24个。这可能会导致严重的过拟合。为了避免这种情况，我们可以使用sklearn.preprocessing.KBinsDiscretizer来重新划分细粒度序数或数值变量的级别数量，同时仍然受益于独热编码的非单调表达优势。
最后，我们还观察到，独热编码完全忽略了小时级别的顺序，而这可能是需要保留到一定程度的有趣的归纳偏差。在下文中，我们将尝试探索局部保留时间特征相对顺序的平滑、非单调编码。
三角特征#
作为第一次尝试，我们可以尝试使用具有匹配周期的正弦和余弦变换来编码这些周期性特征。
每个序数时间特征都被转换为2个特征，这两个特征一起以非单调的方式编码等效信息，更重要的是，周期范围的第一个值和最后一个值之间没有任何跳跃。
from sklearn.preprocessing import FunctionTransformer
def sin_transformer(period):
return FunctionTransformer(lambda x: np.sin(x / period * 2 * np.pi))
def cos_transformer(period):
return FunctionTransformer(lambda x: np.cos(x / period * 2 * np.pi))
让我们将此特征扩展对一些超出小时=23的合成小时数据的影响可视化。
import pandas as pd
hour_df = pd.DataFrame(
np.arange(26).reshape(-1, 1),
columns=["hour"],
)
hour_df["hour_sin"] = sin_transformer(24).fit_transform(hour_df)["hour"]
hour_df["hour_cos"] = cos_transformer(24).fit_transform(hour_df)["hour"]
hour_df.plot(x="hour")
_ = plt.title("Trigonometric encoding for the 'hour' feature")
让我们使用一个二维散点图，将小时编码为颜色，以便更好地查看这种表示如何将一天的24小时映射到二维空间，类似于某种24小时的模拟时钟。请注意，由于正弦/余弦表示的周期性，“第25”小时被映射回第1小时。
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 5))
sp = ax.scatter(hour_df["hour_sin"], hour_df["hour_cos"], c=hour_df["hour"])
ax.set(
xlabel="sin(hour)",
ylabel="cos(hour)",
)
_ = fig.colorbar(sp)
我们现在可以使用此策略构建特征提取管道。
cyclic_cossin_transformer = ColumnTransformer(
transformers=[
("categorical", one_hot_encoder, categorical_columns),
("month_sin", sin_transformer(12), ["month"]),
("month_cos", cos_transformer(12), ["month"]),
("weekday_sin", sin_transformer(7), ["weekday"]),
("weekday_cos", cos_transformer(7), ["weekday"]),
("hour_sin", sin_transformer(24), ["hour"]),
("hour_cos", cos_transformer(24), ["hour"]),
],
remainder=MinMaxScaler(),
)
cyclic_cossin_linear_pipeline = make_pipeline(
cyclic_cossin_transformer,
RidgeCV(alphas=alphas),
)
evaluate(cyclic_cossin_linear_pipeline, X, y, cv=ts_cv)
Mean Absolute Error: 0.125 +/- 0.014
Root Mean Squared Error: 0.166 +/- 0.020
使用这种简单的特征工程，我们的线性回归模型的性能略好于使用原始序数时间特征，但差于使用独热编码的时间特征。我们将在本笔记本的末尾进一步分析导致这种令人失望的结果的可能原因。
周期样条特征#
我们可以尝试使用样条变换对周期性时间相关特征进行替代编码，使用足够多的样条，从而与正弦/余弦变换相比，扩展特征的数量更多。
from sklearn.preprocessing import SplineTransformer
def periodic_spline_transformer(period, n_splines=None, degree=3):
if n_splines is None:
n_splines = period
n_knots = n_splines + 1 # periodic and include_bias is True
return SplineTransformer(
degree=degree,
n_knots=n_knots,
knots=np.linspace(0, period, n_knots).reshape(n_knots, 1),
extrapolation="periodic",
include_bias=True,
)
同样，让我们将此特征扩展对一些超出小时=23的合成小时数据的影响可视化。
hour_df = pd.DataFrame(
np.linspace(0, 26, 1000).reshape(-1, 1),
columns=["hour"],
)
splines = periodic_spline_transformer(24, n_splines=12).fit_transform(hour_df)
splines_df = pd.DataFrame(
splines,
columns=[f"spline_{i}" for i in range(splines.shape[1])],
)
pd.concat([hour_df, splines_df], axis="columns").plot(x="hour", cmap=plt.cm.tab20b)
_ = plt.title("Periodic spline-based encoding for the 'hour' feature")
由于使用了extrapolation="periodic"参数，我们观察到在超过午夜进行外推时，特征编码保持平滑。
我们现在可以使用这种替代的周期性特征工程策略构建预测管道。
可以使用少于这些序数值的离散级别的样条。这使得基于样条的编码比独热编码更有效，同时保留了大部分表达能力。
cyclic_spline_transformer = ColumnTransformer(
transformers=[
("categorical", one_hot_encoder, categorical_columns),
("cyclic_month", periodic_spline_transformer(12, n_splines=6), ["month"]),
("cyclic_weekday", periodic_spline_transformer(7, n_splines=3), ["weekday"]),
("cyclic_hour", periodic_spline_transformer(24, n_splines=12), ["hour"]),
],
remainder=MinMaxScaler(),
)
cyclic_spline_linear_pipeline = make_pipeline(
cyclic_spline_transformer,
RidgeCV(alphas=alphas),
)
evaluate(cyclic_spline_linear_pipeline, X, y, cv=ts_cv)
Mean Absolute Error: 0.097 +/- 0.011
Root Mean Squared Error: 0.132 +/- 0.013
样条特征使线性模型能够成功地利用周期性时间相关特征，并将误差从最大需求的约14%降低到约10%，这与我们使用独热编码特征观察到的结果相似。
特征对线性模型预测影响的定性分析#
在这里，我们想将特征工程选择对时间相关预测形状的影响可视化。
为此，我们考虑一个基于时间的任意分割，以比较一系列保留数据点的预测。
naive_linear_pipeline.fit(X.iloc[train_0], y.iloc[train_0])
naive_linear_predictions = naive_linear_pipeline.predict(X.iloc[test_0])
one_hot_linear_pipeline.fit(X.iloc[train_0], y.iloc[train_0])
one_hot_linear_predictions = one_hot_linear_pipeline.predict(X.iloc[test_0])
cyclic_cossin_linear_pipeline.fit(X.iloc[train_0], y.iloc[train_0])
cyclic_cossin_linear_predictions = cyclic_cossin_linear_pipeline.predict(X.iloc[test_0])
cyclic_spline_linear_pipeline.fit(X.iloc[train_0], y.iloc[train_0])
cyclic_spline_linear_predictions = cyclic_spline_linear_pipeline.predict(X.iloc[test_0])
我们通过放大测试集的最后96小时（4天）来可视化这些预测，以获得一些定性见解。
last_hours = slice(-96, None)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 4))
fig.suptitle("Predictions by linear models")
ax.plot(
y.iloc[test_0].values[last_hours],
"x-",
alpha=0.2,
label="Actual demand",
color="black",
)
ax.plot(naive_linear_predictions[last_hours], "x-", label="Ordinal time features")
ax.plot(
cyclic_cossin_linear_predictions[last_hours],
"x-",
label="Trigonometric time features",
)
ax.plot(
cyclic_spline_linear_predictions[last_hours],
"x-",
label="Spline-based time features",
)
ax.plot(
one_hot_linear_predictions[last_hours],
"x-",
label="One-hot time features",
)
_ = ax.legend()
我们可以从上图得出以下结论：
**原始序数时间相关特征**是有问题的，因为它们没有捕捉到自然的周期性：当小时特征从23回到0时，我们观察到每天结束时预测都有很大的跳跃。我们可以预期每周或每年的末尾也会出现类似的伪影。
正如预期的那样，**三角特征**（正弦和余弦）在午夜没有这些不连续性，但是线性回归模型未能利用这些特征来正确模拟日内变化。使用更高谐波的三角特征或具有不同相位的自然周期的附加三角特征可能会解决这个问题。
**基于周期性样条的特征**同时解决了这两个问题：它们通过使线性模型能够关注特定的小时（通过使用12个样条）来为其提供更大的表达能力。
extrapolation="periodic"选项强制在hour=23和hour=0之间进行平滑表示。**独热编码特征**的行为类似于基于周期性样条的特征，但更尖锐：例如，它们可以更好地模拟工作日的早高峰，因为这个高峰持续时间短于一个小时。但是，我们将在下面看到，对于线性模型来说可能是一种优势的特性，对于更具表达能力的模型来说不一定是优势。
我们还可以比较每个特征工程管道提取的特征数量。
naive_linear_pipeline[:-1].transform(X).shape
(17379, 19)
one_hot_linear_pipeline[:-1].transform(X).shape
(17379, 59)
cyclic_cossin_linear_pipeline[:-1].transform(X).shape
(17379, 22)
cyclic_spline_linear_pipeline[:-1].transform(X).shape
(17379, 37)
这证实了独热编码和样条编码策略为时间表示创建了比替代方案更多的特征，这反过来又为下游线性模型提供了更大的灵活性（自由度）以避免欠拟合。
最后，我们观察到没有任何线性模型能够近似逼近真实的自行车租赁需求，尤其是在高峰期，工作日的早晚高峰可能非常尖锐，而周末则平缓得多：基于样条或独热编码的最精确线性模型往往会在周末预测通勤相关的自行车租赁高峰，并在工作日低估通勤相关的事件。
这些系统性的预测误差揭示了一种欠拟合的形式，这可以用特征之间缺乏交互项来解释，例如“工作日”和从“小时”派生的特征。这个问题将在下一节中讨论。
使用样条和多项式特征建模成对交互#
线性模型不会自动捕获输入特征之间的交互效应。一些特征边缘非线性的事实并没有帮助，例如使用SplineTransformer（或独热编码或分箱）构建的特征。
但是，可以使用PolynomialFeatures类对粗粒度的样条编码的小时数进行建模，以显式地建模“工作日”/“小时”交互，而不会引入太多新的变量。
from sklearn.pipeline import FeatureUnion
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
hour_workday_interaction = make_pipeline(
ColumnTransformer(
[
("cyclic_hour", periodic_spline_transformer(24, n_splines=8), ["hour"]),
("workingday", FunctionTransformer(lambda x: x == "True"), ["workingday"]),
]
),
PolynomialFeatures(degree=2, interaction_only=True, include_bias=False),
)
然后，这些特征与先前基于样条的管道中已计算出的特征组合在一起。通过显式地建模这种成对交互，我们可以观察到性能得到了显著提升。
cyclic_spline_interactions_pipeline = make_pipeline(
FeatureUnion(
[
("marginal", cyclic_spline_transformer),
("interactions", hour_workday_interaction),
]
),
RidgeCV(alphas=alphas),
)
evaluate(cyclic_spline_interactions_pipeline, X, y, cv=ts_cv)
Mean Absolute Error: 0.078 +/- 0.009
Root Mean Squared Error: 0.104 +/- 0.009
使用核函数建模非线性特征交互#
之前的分析强调了需要对"workingday"和"hours"之间的交互进行建模。另一个我们希望建模的此类非线性交互的例子可能是降雨的影响，例如，在工作日和周末及节假日的降雨影响可能不同。
为了对所有这些交互进行建模，我们可以在所有边缘特征进行基于样条的扩展后，对所有边缘特征进行多项式扩展。但是，这将产生二次数量的特征，这会导致过拟合和计算可处理性问题。
或者，我们可以使用Nyström方法来计算近似的多项式核扩展。让我们尝试后者。
from sklearn.kernel_approximation import Nystroem
cyclic_spline_poly_pipeline = make_pipeline(
cyclic_spline_transformer,
Nystroem(kernel="poly", degree=2, n_components=300, random_state=0),
RidgeCV(alphas=alphas),
)
evaluate(cyclic_spline_poly_pipeline, X, y, cv=ts_cv)
Mean Absolute Error: 0.053 +/- 0.002
Root Mean Squared Error: 0.076 +/- 0.004
我们观察到，该模型的性能几乎可以与梯度提升树相媲美，平均误差约为最大需求的5%。
请注意，虽然此管道的最后一步是线性回归模型，但中间步骤（例如样条特征提取和Nyström核近似）是高度非线性的。因此，复合管道比使用原始特征的简单线性回归模型更具表达力。
为了完整起见，我们还评估了独热编码和核近似的组合。
one_hot_poly_pipeline = make_pipeline(
ColumnTransformer(
transformers=[
("categorical", one_hot_encoder, categorical_columns),
("one_hot_time", one_hot_encoder, ["hour", "weekday", "month"]),
],
remainder="passthrough",
),
Nystroem(kernel="poly", degree=2, n_components=300, random_state=0),
RidgeCV(alphas=alphas),
)
evaluate(one_hot_poly_pipeline, X, y, cv=ts_cv)
Mean Absolute Error: 0.082 +/- 0.006
Root Mean Squared Error: 0.111 +/- 0.011
当使用线性模型时，独热编码特征与基于样条的特征具有竞争力，但在使用非线性核的低秩近似时，情况不再如此：这可以用样条特征更平滑并允许核近似找到更具表达力的决策函数来解释。
现在让我们定性地看一下核模型和梯度提升树的预测结果，这些模型应该能够更好地建模特征之间的非线性交互。
gbrt.fit(X.iloc[train_0], y.iloc[train_0])
gbrt_predictions = gbrt.predict(X.iloc[test_0])
one_hot_poly_pipeline.fit(X.iloc[train_0], y.iloc[train_0])
one_hot_poly_predictions = one_hot_poly_pipeline.predict(X.iloc[test_0])
cyclic_spline_poly_pipeline.fit(X.iloc[train_0], y.iloc[train_0])
cyclic_spline_poly_predictions = cyclic_spline_poly_pipeline.predict(X.iloc[test_0])
我们再次放大测试集的最后4天。
last_hours = slice(-96, None)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 4))
fig.suptitle("Predictions by non-linear regression models")
ax.plot(
y.iloc[test_0].values[last_hours],
"x-",
alpha=0.2,
label="Actual demand",
color="black",
)
ax.plot(
gbrt_predictions[last_hours],
"x-",
label="Gradient Boosted Trees",
)
ax.plot(
one_hot_poly_predictions[last_hours],
"x-",
label="One-hot + polynomial kernel",
)
ax.plot(
cyclic_spline_poly_predictions[last_hours],
"x-",
label="Splines + polynomial kernel",
)
_ = ax.legend()
首先，请注意，树可以自然地对非线性特征交互进行建模，因为默认情况下，决策树允许其深度超过2层。
在这里，我们可以观察到样条特征和非线性核的组合效果很好，并且几乎可以与梯度提升回归树的精度相媲美。
相反，独热编码的时间特征在低秩核模型中的表现并不理想。特别是，它们比竞争模型更显著地高估了低需求时段。
我们还观察到，没有任何模型能够成功预测工作日早晚高峰的一些高峰租赁量。可能需要访问其他特征才能进一步提高预测的准确性。例如，访问任何时间点的车队地理分布或因需要维修而停用的自行车比例可能很有用。
最后，让我们使用真实值与预测值需求散点图更定量地看一下这三个模型的预测误差。
from sklearn.metrics import PredictionErrorDisplay
fig, axes = plt.subplots(nrows=2, ncols=3, figsize=(13, 7), sharex=True, sharey="row")
fig.suptitle("Non-linear regression models", y=1.0)
predictions = [
one_hot_poly_predictions,
cyclic_spline_poly_predictions,
gbrt_predictions,
]
labels = [
"One hot +\npolynomial kernel",
"Splines +\npolynomial kernel",
"Gradient Boosted\nTrees",
]
plot_kinds = ["actual_vs_predicted", "residual_vs_predicted"]
for axis_idx, kind in enumerate(plot_kinds):
for ax, pred, label in zip(axes[axis_idx], predictions, labels):
disp = PredictionErrorDisplay.from_predictions(
y_true=y.iloc[test_0],
y_pred=pred,
kind=kind,
scatter_kwargs={"alpha": 0.3},
ax=ax,
)
ax.set_xticks(np.linspace(0, 1, num=5))
if axis_idx == 0:
ax.set_yticks(np.linspace(0, 1, num=5))
ax.legend(
["Best model", label],
loc="upper center",
bbox_to_anchor=(0.5, 1.3),
ncol=2,
)
ax.set_aspect("equal", adjustable="box")
plt.show()
此可视化结果证实了我们在上一图中得出的结论。
所有模型都低估了高需求事件（工作日早晚高峰），但梯度提升的低估程度略低。梯度提升平均可以很好地预测低需求事件，而独热多项式回归管道似乎在此状态下系统性地高估了需求。总体而言，梯度提升树的预测比核模型更接近对角线。
总结#
我们注意到，通过使用更多组件（更高秩的核近似），我们可以获得略微更好的核模型结果，但代价是更长的拟合和预测时间。对于较大的n_components值，独热编码特征的性能甚至可以与样条特征相匹配。
Nystroem + RidgeCV回归器也可以被MLPRegressor（具有一到两层隐藏层）替换，我们将获得非常相似的结果。
我们在此案例研究中使用的数据集以每小时为基础进行采样。但是，循环样条特征可以非常有效地对一天内的时间或一周内的时间进行建模，具有更细粒度的时间分辨率（例如，每分钟而不是每小时进行测量），而不会引入更多特征。独热编码时间表示不提供这种灵活性。
最后，在这个笔记本中，我们使用RidgeCV是因为它在计算方面非常高效。但是，它将目标变量建模为具有恒定方差的高斯随机变量。对于正回归问题，使用泊松或伽马分布可能更有意义。这可以通过使用GridSearchCV(TweedieRegressor(power=2), param_grid({"alpha": alphas}))代替RidgeCV来实现。
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相关示例
