鸢尾花数据集#

该数据集包含 3 种不同鸢尾花（山鸢尾、变色鸢尾和维吉尼亚鸢尾）的花瓣和萼片长度，存储在一个 150x4 的 numpy.ndarray 中。

行代表样本，列代表：萼片长度、萼片宽度、花瓣长度和花瓣宽度。

下图使用了前两个特征。有关此数据集的更多信息，请参见此处。

# Code source: Gaël Varoquaux
# Modified for documentation by Jaques Grobler
# License: BSD 3 clause

加载鸢尾花数据集#

from sklearn import datasets

iris = datasets.load_iris()

鸢尾花数据集散点图#

import matplotlib.pyplot as plt

_, ax = plt.subplots()
scatter = ax.scatter(iris.data[:, 0], iris.data[:, 1], c=iris.target)
ax.set(xlabel=iris.feature_names[0], ylabel=iris.feature_names[1])
_ = ax.legend(
    scatter.legend_elements()[0], iris.target_names, loc="lower right", title="Classes"
)

散点图中的每个点代表数据集中 150 朵鸢尾花中的一朵，颜色表示其各自的类型（山鸢尾、变色鸢尾和维吉尼亚鸢尾）。您已经可以看到关于山鸢尾类型的一种模式，它可以根据其短而宽的萼片轻松识别。仅考虑这两个维度，萼片宽度和长度，变色鸢尾和维吉尼亚鸢尾类型之间仍然存在重叠。

绘制 PCA 表示#

让我们对鸢尾花数据集应用主成分分析 (PCA)，然后绘制前三个 PCA 维度上的鸢尾花。这将使我们能够更好地区分这三种类型！

# unused but required import for doing 3d projections with matplotlib < 3.2
import mpl_toolkits.mplot3d  # noqa: F401

from sklearn.decomposition import PCA

fig = plt.figure(1, figsize=(8, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection="3d", elev=-150, azim=110)

X_reduced = PCA(n_components=3).fit_transform(iris.data)
ax.scatter(
    X_reduced[:, 0],
    X_reduced[:, 1],
    X_reduced[:, 2],
    c=iris.target,
    s=40,
)

ax.set_title("First three PCA dimensions")
ax.set_xlabel("1st Eigenvector")
ax.xaxis.set_ticklabels([])
ax.set_ylabel("2nd Eigenvector")
ax.yaxis.set_ticklabels([])
ax.set_zlabel("3rd Eigenvector")
ax.zaxis.set_ticklabels([])

plt.show()

PCA 将创建 3 个新特征，它们是 4 个原始特征的线性组合。此外，此变换最大化了方差。通过这种变换，我们看到我们可以仅使用第一个特征（即第一个特征值）来识别每个物种。

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